Comparaisons interpersonnelles d’utilité, sélection « naturelle » et jeux évolutionnaires

C.H.

En préambule à ce  théorique et tortueux billet, je vous indique que je participe au colloque Charles Gide dont le thème cette année porte sur justice et économie (avec la présence d’un certain Amartya Sen !) qui se déroule à Toulouse jeudi 16 et vendredi 17 juin. J’arrive sur place le mercredi en fin d’après-midi. Si par hasard certains lecteurs ont prévu également d’en être, je serai ravi de faire leur connaissance.

La revue Biology and Philosophy va publier prochainement un numéro spécial consacré à la modélisation en biologie et en économie, thème qui m’intéresse au plus haut point depuis un certain temps déjà. Une partie des articles à paraître peuvent être consultés sur le site de la revue. Till Grüne-Yanoff propose notamment une intéressante réflexion sur le problème de la transposition de la théorie des jeux évolutionnaires (TJE) de la biologie à l’économie telle qu’elle a été opéré depuis environ 25 ans. Il soulève un point intéressant qui, jusqu’à présent, avait été assez peu mis en avant (à une exception près), à savoir que la formalisation de la TJE présuppose la possibilité de faire des comparaisons interpersonnelles d’utilité (ou de fitness, selon l’interprétation).

Cet aspect fait partie d’une longue liste d’éléments indiquant que la manière dont les économistes ont importé la TJE est bien plus problématique qu’on ne pouvait le supposer. De manière générale, la principale caractéristique de cette importation est qu’elle s’est faîte en l’absence de toute réflexion ontologique sur la nature comparée des phénomènes d’évolution aux niveaux biologiques et socioéconomiques. Comme je l’avais déjà indiqué, l’adoption de la TJE par les économistes a été très largement motivé par des raisons techniques, à savoir le fait de résoudre le problème de la multiplicité des équilibres et de donner un fondement au concept d’équilibre de Nash sans recourir à des hypothèses épistémiques héroïques. Le problème souligné par Grüne-Yanoff est particulièrement important dans la mesure où l’on sait que cela fait bien longtemps que les économistes ont admis l’impossibilité de procéder à des comparaisons interpersonnelles d’utilité (i.e. comparer le niveau d’utilité dont bénéficie l’individu X avec celui de l’individu Y). Il y a bien des moyens de rendre ces comparaisons possibles (par exemple au travers du concept de « préférence empathiques » proposé par Harsanyi et repris par Binmore) mais uniquement dans des cas de figure très particuliers.

On peut voir assez facilement qu’à peu près tous les concepts de la TJE, qu’ils relèvent d’une perspective statique ou dynamique, impliquent des comparaisons interpersonnelles d’utilité. Si l’on prend le concept de « stratégie évolutionnairement stable », sa définition implique que l’on puisse comparer les gains d’un individu i qui utilise une stratégie S avec ceux d’un autre individu j qui utilise une stratégie S’ (ou même la même stratégie S). Dans une perspective dynamique, toutes les dynamiques de sélection utilisées en TJE, à commencer par l’équation de dynamique de réplication, présuppose que l’on peut comparer les gains apporter par une stratégie S à un joueur i avec les gains moyens au sein de la population. Quand on utilise la TJE pour étudier l’évolution biologique, cela ne pose aucun problème puisque les gains sont mesurés en « fitness », qui est une valeur empiriquement quantifiable puisqu’il s’agit en gros du taux espéré de reproduction d’un individu porteur d’un trait particulier. La comparaison interpersonnelle de fitness ne pose aucun problème puisque l’on a bien une grandeur unique et significative.

En revanche, l’utilisation de la TJE au niveau socioéconomique présente une difficulté redoutable puisque les gains sont le plus souvent mesurés en utilité. Il y a bien quelques exceptions où l’interprétation biologique est possible mais c’est assez rare puisqu’en général l’évolution socioéconomique ne passe pas par la mort et la reproduction des individus qui portent le trait dont on cherche à retracer l’évolution. Le problème fondamental est de savoir comment se réplique les stratégies dont on cherche à étudier la dynamique dans une population. L’une des interprétations les plus courantes est de considérer que les stratégies se répliquent par imitation : plus une stratégie est performante à une période t, plus la probabilité que les joueurs l’adoptent à la période t+1 est forte. Il est assez aisé de montrer que ce type de mécanisme de réplication permet de retrouver au niveau agrégé l’équation de dynamique de réplication et, surtout, on peut voir qu’il implique que les joueurs fassent des comparaisons interpersonnelles d’utilité puisqu’un individu i compare l’utilité que lui a apporté sa stratégie avec l’utilité de chaque autre joueur. Il y a indéniablement des cas de figure où les comparaisons interpersonnelles d’utilité sont possibles, notamment lorsque les gains sont monétaires. Mais un rapide coup d’œil sur la littérature permet de se rendre compte que bien souvent les auteurs ne prennent pas la peine de réfléchir à la plausibilité de l’hypothèse et ne prennent pas la peine de la justifier.

Grüne-Yanoff indique toutefois qu’il existe une interprétation de la TJE qui permet de contourner le problème des comparaisons interpersonnelles d’utilité : lorsque l’on interprète la réplication comme un processus mental où chaque joueur conduit, « dans sa tête », un calcul d’optimisation local pour déterminer quelle stratégie adopter. Contrairement à l’interprétation précédente, ce n’est pas l’interaction physique qui conduit à la réplication mais le raisonnement des joueurs. On parle souvent d’ailleurs de « fictitious play » pour bien mettre en avant le fait que le mécanisme de réplication est fictif, i.e. non-physique. Un bon exemple est constitué par les modèles évolutionnaires proposés par Peyton Young. L’idée de base est la suivante : chaque joueur s’appuie sur un échantillon des stratégies adoptées par les autres joueurs dans l’histoire du jeu, infère de cette échantillon la probabilité pour chaque stratégie d’être jouée à la période suivante, et finalement joue la stratégie dont l’utilité espérée, étant donnée ces probabilités, est la plus élevée. C’est la règle de meilleure réponse (best-reply) qui formellement s’écrit

BRi(pt) = ui(xi, pt-i) > ui(x’i, pt-i)

avec ui(xi, pt-i) l’utilité espérée du joueur i s’il joue la stratégie x étant donné la distribution des stratégies dans le reste de la population. Clairement, cela n’implique aucune comparaison interpersonnelle d’utilité puisque chaque joueur compare mentalement l’utilité de chaque stratégie mais uniquement de son point de vue.

Cependant, cette solution n’est que partielle car l’auteur considère que ce type de modèle ne relève plus de la classe des modèles de sélection. Autrement dit, les modèles à base de fictitious play ne sont déjà plus des modèles évolutionnaires car la réplication n’est pas le fait d’interactions physiques mais de processus mentaux. Cela poserait un dilemme du point de vue de l’utilisation de la TJE : ou bien conserver de véritable modèles évolutionnaires qui font jouer un rôle au processus de sélection mais alors être confronté au problème des comparaisons interpersonnelles d’utilité, ou bien esquiver ce dernier mais nié tout rôle au processus de sélection. Ce dernier choix est problématique eu égard à la rhétorique déployée par un certain nombre de théoriciens des jeux depuis 20 ans arguant que la « sélection » venait se substituer à la « rationalité » pour justifier notamment les concepts de solution.

Sur ce dernier point, je ne suis pas d’accord avec Grüne-Yanoff mais pour des raisons essentiellement conceptuelles et de définition. A mon sens, les modèles évolutionnaires de fictitious play formalisent bien un processus de sélection au sens le plus abstrait qui est aujourd’hui accepté, y compris en biologie évolutionnaire. On peut le voir en utilisant l’équation de Price qui est aujourd’hui largement acceptée comme l’expression la plus adéquate pour formaliser une version abstraite du processus de sélection :

Cette équation indique que l’évolution d’un trait moyen Z dans une population (ex : la taille) est fonction de deux forces, un processus de sélection et un processus de transmission. Le processus de sélection est décrit par le premier terme du côté droit de l’équation qui indique qu’il y a sélection lorsqu’il y a covariance entre le trait z possédé par un individu i et la valeur sélective w de cet individu i ; le second terme formalise l’effet de transmission comme le produit entre la valeur sélective d’un trait et le biais de transmission. A proprement parler, seul le premier terme nous intéresse ici. A partir du moment où l’on peut associer à une stratégie x quelconque une valeur u exprimant sa propension à se répliquer dans une population, l’équation de Price peut s’appliquer et ceci quelque soit le mécanisme de réplication. Notamment, le fait de savoir si la réplication est de nature physique ou « fictive » (mentale) importe peu. Cela correspond d’ailleurs assez bien avec l’idée qu’il y a réplication dès l’instant où il y a transfert d’information, point de vue encore exprimé récemment par Daniel Dennett. Dans le cas de la fonction de meilleure réponse ci-dessus, puisque l’utilité u est fonction de la stratégie x et puisque u détermine si oui ou non une stratégie va être adoptée, il est évident que Cov (ui, xi) ≠ 0 et que donc il y a bien sélection.

Pour autant, il y a bien d’autres problèmes qui subsistent. Grüne-Yanoff en souligne certains dans son article. L’ironie est que finalement ces modèles font des hypothèses épistémiques assez étranges. Une autre difficulté, fondamentale de mon point de vue, est que ce type de dynamique est largement ad hoc. On peut imaginer une infinité de règles ou d’heuristiques mentales à partir desquelles les agents prennent leurs décisions. Or, toutes ne sont pas empiriquement pertinentes et il est clair que toutes les heuristiques ne débouchent pas forcément sur les mêmes dynamiques agrégées. Le point clé ici est que, pour aller plus loin, il devient nécessaire de s’intéresser aux « mécanismes de proximité », c’est-à-dire les mécanismes psychologiques « réels » à partir desquels les individus prennent leurs décisions. Ces mécanismes, qui sont eux-mêmes le fruit d’un processus d’évolution, introduisent des biais dans le mécanisme de réplication (second terme de l’équation de Price) et déterminent largement les processus d’évolution au niveau socioéconomique (j’en avais un petit peu parlé ici). Ce point souligne une autre limite de la transposition purement formelle de la TJE de la biologie à l’économie.

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1 commentaire

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Une réponse à “Comparaisons interpersonnelles d’utilité, sélection « naturelle » et jeux évolutionnaires

  1. gdm

    @C.H.
    Vous dites « Il y a indéniablement des cas de figure où les comparaisons interpersonnelles d’utilité sont possibles, notamment lorsque les gains sont monétaires ». Cette affirmation est, amha, contestable.

    Dans la quasi-totalité des cas, le gain d’un individu est partiellement monétaire et partiellement une satisfaction subjective. Une absence de gain obtenu peut induire une insatisfaction qui serait supérieure au gain espéré. Une hypothétique spoliation du gain obtenu peut induire un sentiment d’insatisfaction bien supérieure.

    Un individu juge qu’il existe une utilité uniquement dans le cas où il l’a jugé ainsi explicitement. Il ne peut pas exister, amha, d’utilité inconsciente. Un jugement est un acte de la pensée. C’est un travail de l’esprit. C’est un coût. La prise de conscience d’une utilité d’une chose a un coût pour un individu. L’utilité n’existe que par une ou plusieurs comparaisons avec d’autres évènements hypothétiques. Ces comparaisons ont un coût pour l’individu qui procède à de tels actes de l’esprit.

    Ce cout de la formation d’un jugement d’utilité d’une est différent pour chacun. Il est hasardeux de les comparer. Postuler que les comparaisons interpersonnelles monétaires seraient légitimes postule implicitement que les coûts des actes de l’esprit qui ont permit la formation de ce jugement d’utilité seraient nuls.

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