De l’impossibilité épistémique du « poisson d’avril »

C.H.

Contrairement aux apparences, ce billet n’est pas un poisson d’avril.

Imaginez que vous voulez faire un poisson d’avril à un ami. Un poisson d’avril est une proposition P qui est objectivement fausse mais que quelqu’un croit vraie. Notons E l’évènement « sous sommes le 1er avril ». On peut facilement voir que la proposition suivante démontre l’impossibilité du poisson d’avril et qu’elle est vraie pour les individus i, j :

On lit cette expression de la manière suivante : si i sait que nous sommes le 1er avril et qu’il sait que j sait que nous sommes le 1er avril, alors i sait que j sait que P est faux, et il sait donc que le poisson d’avril ne peut fonctionner. En effet, si i, j sont rationnels et que cette rationalité est common knowledge, alors chacun sait que l’autre sait que le 1er avril la proposition P sera fausse. On peut voir les choses de la manière suivante : je veux faire un poisson d’avril à un ami et je prévois de lui annoncer P pour l’induire en erreur. Formellement, il s’agit de faire en sorte que :

Toutefois, parce que je suis rationnel, que je sais que mon ami est rationnel, que je sais que mon ami sais que je suis rationnel, etc., alors je sais qu’il sait que parce que nous sommes le 1er avril il sait que la proposition P est fausse. Pour l’induire en erreur, je peux alors annoncer une proposition P’ qui est vraie, faisant croire à mon ami qu’elle est fausse. Mais mon ami sait cela, et par le même raisonnement que précédemment sait que P’ est vraie. Je peux alors faire une proposition P’’ qui est fausse, mais la même chose se produira et ceci à l’infini.

Nous avons là une variante de la doctrine de Harsanyi-Aumann* : lorsque la rationalité est connaissance commune, personne ne peut être surpris par personne. Par conséquent, la proposition (2) ne peut jamais être vérifiée. Il arrive pourtant que les gens se fassent avoir par un poisson d’avril. Comment l’expliquer ? Il y a bien sûr la possibilité de jouer une stratégie mixte : alterner entre une proposition P vraie et une proposition P fausse, auquel cas une fois sur 2 il y aura surprise. Mais on sait que la mise en œuvre réelle de stratégies mixtes est quelque chose de douteux. Plus réaliste est le fait que certains individus oublient que nous sommes le 1er avril, auquel cas l’évènement E n’est plus common knowledge et la surprise est possible.

Dernière possibilité : les individus s’appuient sur le contenu de la proposition P. Comme le fait de savoir si P est vrai ou faux est indécidable, l’émetteur de la proposition comme son récepteur se basent sur certains critères pour former une estimation sur la probabilité que P soit perçue comme vraie (pour l’émetteur) et que P soit effectivement vraie (pour le récepteur). Toujours en vertu de la doctrine d’Harsanyi-Aumann, cette estimation doit être la même pour tout le monde (l’émetteur connait l’estimation du récepteur et donc calle sa propre estimation sur la sienne) et, alors, un poisson d’avril aura d’autant plus de chances de fonctionner que P est crédible… mais alors, plus P est perçu comme crédible par le récepteur, plus le récepteur sait que P est probablement un poisson d’avril, et moins P est perçu comme crédible ! On retombe sur le même problème d’indécidabilité.

Bref, le 1er avril pose un véritable problème épistémique qui, bien qu’insoupçonné, est redoutable. Pour que la surprise fonctionne, il faut que les victimes oublient que nous sommes le 1er avril, et/ou considérer que la doctrine d’Harsanyi-Aumann est fausse. Les deux sont plausibles.

 

* John Harsanyi a été le premier à défendre l’idée que deux individus (rationnels) soumis à la même information doivent arriver indépendamment à la même conclusion. Robert Aumann a été plus loin en indiquant que, à partir du moment où les croyances postérieurs des individus sont common knowledge (puisqu’elles peuvent être déduites de l’action de chacun), aucun désaccord ne peut persister si les individus sont rationnels au sens bayésien : les désaccords révèlent de l’information privée qui, une fois prise en compte, doit aligner les croyances. En conséquence, il est impossible d’être d’accord que l’on est en désaccord.

2 Commentaires

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2 réponses à “De l’impossibilité épistémique du « poisson d’avril »

  1. elvin

    La conclusion est évidente : les vrais individus ne sont pas rationnels au sens bayésien.
    (et donc toutes les conclusions qu’on peut tirer d’un raisonnement qui part de l’hypothèse qu’ils le sont sont fausses)

  2. oppfb

    Qu’en serait-il d’une proposition « P » formulée ainsi : « Nous sommes le 1er avril ».

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