Qu’est ce qu’un effet émergent ?

C.H.

J’ai été lire dans le détail l’article de Forsé et Parodi sur le modèle de ségrégation spatiale de Schelling que j’ai signalé l’autre jour. Il s’agit d’un article assez fascinant car il semble montrer que le modèle de Schelling, qui est l’objet de discussion intensive en économie, en philosophie, en sociologie urbaine depuis plus de 30 ans, ne produit finalement aucun résultat paradoxal ou même un tant soit peu étonnant. Je ne résumerai pas l’article ici, mais en deux mots les auteurs s’attachent à montrer que dans le modèle de Schelling, la relation entre préférences individuelles (le seuil d’insatisfaction des individus) et le degré de ségrégation au niveau macro (que les auteurs mesurent comme l’inverse du niveau d’ordre [au sens entropique] manifesté par le système) est approximativement linéaire. L’apparence d’un effet paradoxal selon lequel une relative tolérance individuelle engendrerait une ségrégation au niveau collectif s’expliquerait essentiellement par les contraintes structurelles du modèle, comme par exemple le fait que le seuil de tolérance pris par Schelling (< 1/3) ne correspond pas nécessairement à un nombre entier. Par conséquent, les auteurs montrent que l’intolérance effective est en moyenne plus élevée dans le modèle que ne le laisse supposer le seuil affiché (un individu qui a trois voisins ne sera satisfait que si pas plus d’un d’entre eux n’est pas de la même catégorie que lui, soit un seuil effectif de 2/3).

 

L’article est de prime abord convaincant même si les deux réponses (dont une de Kirman) qui le suivent viennent relativiser ses conclusions. L’idée en filigrane est finalement que le modèle de Schelling ne décrit pas un système complexe car le modèle n’exhibe pas une dynamique non linéaire et qu’il ne produit pas un résultat paradoxal (la ségrégation) différent de celui qui émergerait juste par chance si le niveau d’intolérance est faible. Sur le premier point, Meredith Rolfe montre dans sa réponse que la dynamique du modèle est nécessairement non linéaire en raison de la nature discrète des choix (partir ou resté) dans le modèle. La courbe décrivant le niveau de ségrégation en fonction du niveau d’intolérance a bien une forme logistique avec notamment une ségrégation quasi complète dès que le seuil d’intolérance dépasse 50%.

 

La question de l’émergence est également intéressante. Les auteurs laissent entendre que pour qu’il y ait émergence, il faut qu’il y ait paradoxe, que le résultat soit surprenant voir d’une certaine manière inexplicable. Je ne crois pas que ce soit vraiment ce que les auteurs veulent dire, mais c’est une idée reçue que l’on retrouve souvent autour des discussions sur les systèmes complexes : soit l’émergence est considérée comme quelque chose de magique, de métaphysique, soit son existence est niée car il est prétendu que les propriétés d’un système sont forcément déductibles de ses composants. En fait, la « bonne » conception de l’émergence est la suivante : l’émergence n’a rien de « magique » car elle est effectivement réductible (on peut la déduire des) aux composants qui définissent le système ; le fait qu’elle soit ainsi théoriquement (en pratique ce n’est pas toujours possible, d’où les simulations informatiques) déductible ne remet pas en cause son statut. Une propriété est émergente si elle n’est pas possédée par l’un des composants du système. Parfois, le phénomène émergent sera totalement contre-intuitif, surprenant, d’autres fois il sera trivial. Mais cela n’enlève rien à sa qualité. Dans le cas du modèle de Schelling, à partir du moment où les agents n’ont pas de préférence sur l’état du système (le niveau de ségrégation dans la population), l’état de ce dernier est par définition (structurellement) un effet émergent. Kirman souligne d’ailleurs ce point dans sa réponse.

 

Pour être plus concret, je vais prendre deux exemples. Le premier est extrêmement simple, puisqu’il s’agit du dilemme du prisonnier :

      2  
    C   D
  C 3 ; 3   0 ; 4
1        
  D 4 ; 0   1 ; 1

 De mon point de vue, la défection mutuelle qui est le seul résultat possible si les joueurs sont rationnels et que le jeu est « one-shot » est un effet émergent : la défection mutuelle n’est recherchée par personne (ce n’est donc pas une propriété des composants du système), elle résulte de l’interaction des agents. On pourra rétorquer qu’à partir du moment où la défection est la stratégie dominante pour tous les joueurs, la défection généralisée n’a rien de surprenant, ce qui est vrai. Plus convainquant est peut être de prendre le jeu répété infiniment : la multiplicité d’équilibres possibles est un effet émergent de l’action des individus.

 

Prenons un autre exemple partageant avec le modèle de Schelling une dimension spatiale. On définit traditionnellement en théorie des graphes un système S ainsi : S = < V, E > avec V les composants du système (ici les agents) et E les relations entre ces composants. Ce que j’ai dit plus sur l’émergence indique que si le système manifeste une quelconque propriété, cette dernière peut totalement se déduire de V et E. Prenons une situation correspondant au jeu de marchandage de Nash dans sa forme la plus simple : deux individus doivent se partager une somme d’argent (ou tout autre objet divisible). Les deux joueurs indiquent simultanément la part qu’ils souhaitent recevoir. Si leurs demandes sont compatibles (elles ne dépassent pas la quantité disponible), ils reçoivent chacun ce qu’ils ont demandé ; dans le cas contraire, ils reçoivent 0. Ce jeu a une infinité d’équilibres de Nash et, pour simplifier, considérons que la somme à partager est égal à 10 et que seules des demandes avec nombres entier sont possibles : 1, 2, 3… 10. Imaginons maintenant un nombre n de joueurs répartis sur un espace en deux dimensions d’une longueur de x emplacements et d’une hauteur de y emplacements avec xy = n. Chaque joueur interagit avec ses 8 voisins directs et, à chaque période, joue le jeu de marchandage avec chacun d’entre eux. A la fin de la période, chaque joueur fait la somme de ses gains et actualise sa stratégie pour la période suivante selon la règle « imiter le meilleur ». En clair, chaque individu copie la stratégie de son voisin ayant eu le meilleur score. Jason Alexander et Brian Skyrms ont conduit un grand nombre de simulations à partir de cette configuration. Il ressort un résultat robuste (c’est-à-dire qui n’est pas remis en cause même si on change la dynamique ou d’autres conditions) assez surprenant : le partage 50/50 se diffuse et arrive à fixation dans la quasi-totalité des simulations. Les auteurs résument leur résultat ainsi : justice is contagious.

 

On peut avoir une intuition de ce qui se passe en regardant une dynamique locale possible lors d’une rencontre entre la stratégie de partage équitable et le polymorphisme 4/6 : 

5 5 6 6
5 5 6 6
5 5 6 4
5 5 6 6
5 5 6 6

 

Si une configuration comme celle ci-dessus est atteinte, on voit très facilement que la stratégie 5 gagne du terrain : 

5 5 5 6
5 5 5 4
5 5 5 4
5 5 5 4
5 5 5 6

A la troisième itération, la stratégie de partage équitable s’est complètement propagée. On retrouve le même type de dynamique pour à peu près n’importe quelle autre configuration, même si dans certains cas la diffusion de la stratégie de partage équitable prend plus de temps.

 L’essentiel n’est toutefois pas là. Ce système se définit par ses agents, la configuration spatiale et ses contraintes structurelles, comme pour le modèle de Schelling. Incontestablement, il se caractérise par une dynamique globale qui, sans être nécessairement paradoxale (mais au moins partiellement surprenante), ne peut s’expliquer en prenant les agents un par un. Qui plus est, la dimension spatiale est essentielle : un modèle évolutionnaire sans dimension spatiale voit la stratégie 5 s’imposer le plus souvent mais avec une probabilité sensiblement inférieure à 1. La dynamique de contagion de la norme de partage est un effet émergent, même si elle n’a rien de « magique » : on peut l’expliquer et la déduire des caractéristiques du système. Bref, il n’y a pas de saut logique. On peut même aller plus loin : si vous changer la règle de réplication en faisant en sorte qu’un individu imite la stratégie de son voisin avec une probabilité qui est proportionnelle à la performance du voisin par rapport à la performance moyenne de tous les voisins, alors on peut montrer qu’au niveau agrégé la dynamique du système est identique à l’équation de dynamique de réplication, cette dernière servant à décrire le comportement agrégé d’une population.

Le concept d’émergence a donc un sens large et, contrairement à ce que l’on peut lire parfois, ne renvoie à rien de métaphysique ni nécessairement à quelque chose de paradoxal. Si les phénomènes émergents nous surprennent souvent, c’est en raison de nos difficultés à en rendre compte. Mais il ne faut pas confondre cette incapacité avec une propriété mystérieuse du phénomène. Je conclurai sur cette citation de Charles Sander Peirce sur ce sujet que j’aime beaucoup :

 One singular deception… which often occurs, is to mistake the sensation produce by our own unclearness of thought for a character of the object we are thinking. Instead of perceiving that the obscurity is purely subjective, we fancy that we contemplate a quality of the object which is essentially mysterious ; and if our conception be afterward presented to us in a clear from we do not recognize it as the same, owing to the absence of the feeling of unintelligibility », Charles Sanders Peirce, « How to Make Our Ideas Clear », 1879.

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2 Commentaires

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2 réponses à “Qu’est ce qu’un effet émergent ?

  1. elvin

    « Une propriété est émergente si elle n’est pas possédée par l’un des composants du système. »

    Exemple très simple à méditer (extérieur aux sciences sociales): le jeu de la vie de Conway et les automates cellulaires en général. Et dans le domaine social, mais en dehors de l’économie, le langage.

    C’est en grande partie la même discussion que celle autour de l’individualisme méthodologique.

  2. C.H.

    Effectivement, le jeu de la vie de Conway est un excellent exemple. Faudrait que je l’insère dans mon cours de systémique d’ailleurs…

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