Note de lecture : « Beyond Individual Choice. Teams and Frames in Game Theory », de M. Bacharach

C.H.

Voici une note de lecture de l’ouvrage Beyond Individual Choice de l’économiste britannique Michael Bacharach, publié en 2006 chez Princeton University Press. Les travaux de Bacharach portent essentiellement sur les problèmes de coordination et de coopération dans un cadre d’interaction stratégique et se distinguent par leur caractère innovant. L’ouvrage devait normalement proposer une synthèse des travaux de Bacharach mais l’auteur est décédé en 2002 alors qu’il était en plein dans sa rédaction. Robert Sugden et Nathalie Gold ont pris l’initiative de collecter les morceaux de manuscrit rédigés par Bacharach et, à l’aide de ses notes et de ses articles, de compléter l’ouvrage pour lui donner un aspect ressemblant à ce qu’avait imaginé l’auteur lui-même.

Trois énigmes de la théorie des jeux

Comme le titre de l’ouvrage l’indique, il s’agit pour Bacharach d’interroger le cadre théorique standard de la décision dans un contexte stratégique. Ce cadre, qui est celui de la théorie des jeux, postule que l’individu est mu par une rationalité instrumentale où l’action est déterminée par un objectif de maximisation d’une fonction objectif assise sur des préférences individuelles. Dans un langage plus courant : chaque individu se comporte de telle sorte qu’il soit le plus satisfait possible, étant donné ce que font les autres. Précisons tout de suite qu’il ne s’agit pas pour Bacharach de tout remettre en cause et de rejeter ce cadre standard. Il s’agit plutôt de l’amender et de le compléter pour le rendre capable d’expliquer ce qui reste aujourd’hui des énigmes.

Approximativement 60% de l’ouvrage est rédigé par Bacharach lui-même, les 40% restant étant l’introduction et la conclusion rédigées par les deux éditeurs et visant à développer les parties que Bacharach souhaitait également insérer mais qu’il n’a pas eu le temps de rédiger complètement. L’introduction est rédigée de manière extrêmement claire et limpide par Gold et Sugden. Les deux éditeurs y introduisent ce que Bacharach considérait comme étant trois des principales énigmes auxquelles fait face la théorie des jeux : les jeux de pure coordination, les dilemmes sociaux du type dilemme su prisonnier et le jeu Hi-Lo. Ces trois jeux ou classes de jeux ont en commun de déboucher sur un décalage entre les prédictions qui découlent de la théorie et les comportements effectivement observés, en laboratoire comme en situation. La théorie des jeux est incapable d’expliquer le choix d’un équilibre plutôt que d’un autre par les joueurs, y compris lorsque cet équilibre est pareto-supérieur comme dans le jeu Hi-Lo. En pratique, pourtant, les individus parviennent la plupart du temps à se coordonner sur un équilibre spécifique considéré comme « saillant ». En ce qui concerne les dilemmes sociaux, tandis que la théorie prédit la défection généralisée, on sait qu’une proportion non négligeable des individus coopèrent même lorsque le jeu est en « one-shot ». L’ambition de Bacharach était de proposer une explication théorique à ces « singularités ». Il n’est évidemment pas le seul à avoir tenté cela (à commencer par Schelling, dont Bacharach s’inspire fortement). Toutefois, la solution proposée par Bacharach se distingue par son originalité : il renonce à adopter un cadre évolutionnaire et reste dans une perspective « rationaliste » (Binmore dirait « éductive ») où l’on cherche à expliquer les décisions des agents par leur raisonnement (leur rationalité), leurs croyances et leurs préférences. En revanche, il considère que le mode de raisonnement pratique qui est postulé habituellement dans la théorie des jeux, le « best-reply reasoning » (choisir la meilleure réponse en fonction de mes préférences individuelles en fonction de ce que font les autres) n’est pas le seul et unique qui soit légitime. Tout l’ouvrage consiste en fait à justifier l’hypothèse selon laquelle les individus adoptent souvent un mode de raisonnement alternatif que Bacharach baptise « P-mode reasoning ».

 

Représentations et raisonnement en équipe

Tout le propos de Bacharach repose sur deux piliers : le concept de représentations (frames) et celui de raisonnement en équipe (team thinking ou team reasoning). Le concept de représentation débouche sur la variable frame theory (VFT – proposition de traduction : théorie des représentations multiples). Bacharach n’a pas eu le temps de rédiger le chapitre devant la discuter et c’est donc en introduction que Gold et Sugden s’attèlent à cette tâche. Il est impossible ici de résumer cette théorie (j’y consacrerai certainement quelques billets dans un avenir proche) mais on peut noter qu’elle est basée sur une idée fondamentalement constructiviste : dans le cadre d’une interaction stratégique, les agents ne jouent jamais au jeu objectif mais jouent au jeu tel qu’ils le perçoivent. Chaque joueur est ainsi doté d’un ensemble de représentations (frame) qui est définit formellement par une série de familles de prédicats ayant une extension dans le monde des objets réels. Ainsi, dans le jeu Hi-Lo, un joueur peut avoir à sa disposition deux stratégies, l’une débouchant à l’équilibre sur un gain supérieur à l’autre. Dans un cadre standard, on considère que la manière dont les joueurs labellisent ces stratégies (par exemple « High » et « Low ») n’a aucun impact sur leur décision. Dans le cadre de la VFT, il en va autrement : suivant la manière dont les joueurs perçoivent les choix à disposition à l’aide de leurs représentations, une solution peut acquérir une saillance particulière et être choisie en conséquence. Ce que montre de manière plus générale la VFT, c’est que les représentations des joueurs font qu’un jeu objectif G peut être vu par les individus de manière subjective comme un jeu G’ totalement différent. Initialement, Bacharach concevait la VFT comme un moyen d’expliquer le phénomène de saillance étudié par Schelling. Gold et Sugden considèrent plutôt que Bacharach et Schelling ont donné une explication différente, voire opposée, à ce phénomène.

Le cœur de l’ouvrage, issue du manuscrit rédigé par Bacharach, est constitué de quatre chapitres et tourne autour du concept de raisonnement en équipe. Le premier chapitre revient sur le paradoxe constitué par le jeu Hi-Lo. Etude empirique à l’appui, Bacharach indique qu’en moyenne 90% des joueurs parviennent à se coordonner sur l’équilibre pareto-optimal. Devant l’incapacité de la théorie des jeux classique à expliquer ce phénomène, l’auteur propose différentes explications alternatives envisageables. Il rejette rapidement ce qu’il appelle les théories de la « respécification » (qui consistent à faire l’hypothèse que la communication est possible et/ou que le jeu est répété, ce qui n’est pas toujours le cas dans les expériences en laboratoire) et à un degré moindre celles basées sur l’hypothèse de rationalité limitée (on explique le résultat par le fait que les agents adoptent une « pensée magique » ou que leur raisonnement est limité dan la profondeur). Il privilégie un troisième type d’explication, proposé par les théories de la saillance et en particulier par la VFT.

Le problème est de déterminer d’où vient la saillance. C’est ici que Bacharach introduit le concept de « P-mode reasoning » dont le raisonnement en équipe est une variante particulière. La raisonnement en mode-P a deux caractéristiques :

  • F1 : le joueur ordonne tous les résultats (act-profiles) en utilisant un critère parétien ;
  • F2 : il considère qu’il a une raison de jouer sa part du résultat le mieux classé.

Un objet ou une stratégie peut acquérir une saillance particulière si le joueur perçoit qu’il s’agit d’une stratégie optimale dans le cadre d’un raisonnement en mode P. F1 revient à identifier un résultat collectivement rationnel et F2 revient pour l’individu à abandonner le mode de raisonnement traditionnel pour raisonner collectivement. En fait, l’adoption du raisonnement en mode-P est en soi contingente à un ensemble de représentations dont l’origine est elle-même dépendante du contexte.

C’est ce qu’explique notamment le chapitre 2 qui s’intéresse au rôle du groupe dans l’activation du raisonnement en équipe. Pour faire simple, c’est à partir du moment où l’individu se représente comme étant membre d’un groupe identifié qu’il est susceptible d’adopter un raisonnement collectif. Le chapitre 3 prolonge la réflexion en s’interrogeant sur les mécanismes évolutionnaires qui ont pu favoriser la sélection et la diffusion des modes de raisonnement collectifs. Bacharach s’appuie sur l’hypothèse de sélection de groupe qui indique que le processus de sélection naturelle ne s’applique pas seulement aux individus mais aussi aux groupes. Cette hypothèse est de plus en plus mobilisée pour expliquer l’évolution des comportements altruistes ou encore la capacité des humains à internaliser des normes sociales. Cependant, Bacharach considère que toutes ces explications ont pour défaut de ne s’appliquer qu’à un type de jeux particulier (les dilemme sociaux essentiellement) avec, le plus souvent, l’hypothèse que les individus ne jouent que ce type de jeux. Or, tout individu est inséré dans une écologie de jeux variée et par conséquent il s’agit de trouver un mécanisme capable d’expliquer simultanément tous les comportements dans tous les jeux. Pour l’auteur, ce mécanisme est celui de l’identification au groupe : la sélection de groupe a favorisé les groupes composés d’individus ayant la capacité de reconnaître leur appartenance à un ensemble plus large d’individus et à adopter en conséquence un raisonnement collectif.

Le quatrième et dernier chapitre est consacré au raisonnement en équipe à proprement parler. Bacharach en propose une formalisation dans un cadre de théorie des jeux. J’en ai déjà parlé dans des billets précédents donc je passerai vite. Partons d’un contexte de coordination simple définit par le triptyque {T ; O ; U} avec T un ensemble de n agents, O un ensemble de profils de résultats et U une fonction de gains ordonnant ces résultats. Un individu i adopte un raisonnement en équipe si 1) il identifie le meilleur résultat collectif o* pour l’ensemble T en fonction de U, 2) il identifie l’action oi* qu’il doit entreprendre pour que o* puisse être atteint et 3) qu’en conséquence il choisit oi*. Bacharach donne plusieurs exemples comme par exemple celui d’une défense au football qui coordonne pour mettre les attaquants de l’équipe adverse hors-jeu (le Real a eu quelques difficultés d’ailleurs hier !). Ce cadre basique peut être élargie aux situations où une partie de la population n’adopte pas un raisonnement en équipe ou encore lorsque chaque membre du groupe adopte un raisonnement en équipe avec une probabilité inférieure à 1. Bacharach insiste sur le fait que le raisonnement en équipe consiste à passer d’une logique du « je » à une logique du « nous » et est, de ce point de vue, dépendant des représentations des individus.

 

Raisonnons-nous vraiment en équipe ?

En conclusion, les éditeurs reviennent sur le concept de raisonnement d’équipe de Bacharach pour en discuter certaines implications. On y apprend notamment que Bacharach avait prévu initialement de rédiger un chapitre interprétant l’individu comme un ensemble de « moi » dans le cadre d’un raisonnement en équipe mais que, devant l’ampleur du sujet, il avait renoncé à l’intégrer dans l’ouvrage. Ce chapitre devait servir à rendre l’hypothèse de raisonnement en équipe plus vraisemblable et à se substituer au manque d’éléments empiriques.

C’est en effet un peu la limite du cadre analytique proposé dans cet ouvrage. On a finalement peu de données (au-delà de la seule introspection) qui nous indique que le raisonnement en équipe soit fréquemment utilisé. Les exemples que prend Bacharach ne sont pas toujours très heureux. Celui du football par exemple est discutable. Est-ce vraiment un raisonnement en équipe qui dicte le comportement des joueurs sur le terrain ou le fait qu’un « chorégraphe » (l’entraineur) donne des instructions qui, si elles ne sont pas suivies, débouche sur des sanctions collectives mais aussi et surtout individuelles. Intuitivement, on se dit que le raisonnement par équipe doit exister dans des cas très spécifiques mais que Bacharach tend peut être à lui donner une importance démesurée. Sans remettre en cause l’hypothèse de raisonnement en équipe en tant que telle, on peut penser que dans bien des cas la coordination est le résultat de mécanismes différents. Il y a notamment une difficulté à distinguer l’action d’une norme sociale et raisonnement en équipe, point que n’aborde pas Bacharach. On peut en effet interpréter une norme ou une convention comme un équilibre corrélé : de la même manière qu’un entraineur qui donne des consignes à ses joueurs, une norme est une forme de signal public qui indique à tous ceux qui l’observent ce que chacun doit faire. Le comportement de chacun est alors guidé par un phénomène de saillance publique qui résulte du fait que chaque individu interprète le signal d’une certaine manière, s’attend à ce que les autres l’interprète de la même manière, s’attend à ce que les autres s’attendent à ce qu’il l’interprète d’une certaine manière etc. Ce type de saillance implique un raisonnement collectif qui lui-même repose sur certaines représentations (il faut percevoir la norme comme en étant une et s’attendre à ce que les autres en fassent de même), mais il ne s’agit pas du même raisonnement collectif que celui de Bacharach. Si dans le cadre d’expériences en laboratoire l’explication de Bacharach est plausible, j’ai le sentiment que pour ce qui est des interactions sociales in situ on peut davantage expliquer la coopération par la saillance publique. A noter que cela ne remet pas en cause en revanche la VFT qui, elle, reste opérationnelle.  

Sur un plan purement théorique, l’idée que les individus puissent adopter un mode de raisonnement alternatif est séduisante. Elle ne bouleverse pas la cadre général de la théorie des jeux bien qu’elle soulève quelques problèmes d’interprétation. On peut supposer qu’un auteur comme Ken Binmore dirait que l’on peut exprimer l’idée de Bacharach sans postuler un mode de raisonnement différent, mais qu’il suffit juste de modifier la matrice de gains (les gains collectifs étant intégrés dans la fonction d’utilité de chaque individu). Cela dit, comme le note Gold et Sugden, Bacharach n’accepterait pas une telle interprétation en indiquant qu’il s’agit ici de passer d’une unité d’agence (l’individu) à une autre (le groupe), ce qui implique plus qu’une modification de la matrice de gains. On rentre là dans un débat méthodologique complexe que je n’approfondirai pas. A mon sens, la théorie des jeux n’implique pas un quelconque individualisme au sens ontologique du terme puisque les joueurs peuvent être des entités très diverses, y compris des entités collectives (une entreprise par exemple). En revanche, elle repose bien sur un individualisme méthodologique qui revient à assimiler un joueur à une fonction de gains. En introduisant le raisonnement d’équipe, le comportement d’un joueur n’est plus déterminé par sa fonction objectif mais par celle qu’il confère au groupe. On pourrait toujours réécrire la matrice pour retrouver le résultat découlant d’un raisonnement d’équipe, mais les gains ne seraient plus ceux de l’individu mais ceux du groupe. A bien y regarder, il s’agit d’une réinterprétation qui pourrait paraitre bien ésotérique à pas mal de théoriciens des jeux.

La lecture de l’ouvrage de Bacharach donne un sentiment d’inachevé qui est plus stimulant que frustrant. Pour conclure, je relèverai trois pistes de prolongements qui en ressortent :

  • Approfondir la VFT, notamment sur le plan théorique (sur le plan empirique, les travaux de Kahneman and co ont déjà largement documenté l’importance du framing effect). Les articles de Bacharach sur le sujet tout comme l’introduction de Gold et Sugden ne discutent que de petits exemples anecdotiques dans la plus pure tradition de la méthode analytique. Il serait intéressant de systématiser ces résultats en appliquant la théorie à des phénomènes économiquement significatifs. Un seul exemple : la VFT peut être très utile pour étudier les phénomènes de performativité des énoncés théoriques.
  • Tenter de dissocier rigoureusement l’effet du raisonnement en équipe de celui résultat des normes sociales dans la coordination entre les agents, ainsi que suggérées plus haut. Dans un registre proche, approfondir le lien entre VFT et raisonnement d’équipe, notamment par le mécanisme d’identification au groupe.
  • L’argument évolutionnaire de Bacharach pour défendre la plausibilité du raisonnement en équipe est intéressant mais inachevé. En l’état, il n’est pas totalement convainquant même si je le rejoins sur le rôle probable joué par la sélection de groupe.

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