Enseignants, sachez cacher votre vraie nature

C.H.

La rentrée scolaire 2010-2011, maintenant bien entamée, fera date car elle est la première depuis la réforme des concours de l’enseignement secondaire. Cette réforme fait que dorénavant, les néo-professeurs sont jetés d’emblée dans le grand bain et se retrouve à devoir assurer un service complet devant une classe, sans avoir reçu au préalable de formation spécifique à ce qui est, après tout, une activité qui n’a rien d’aisée au début. Je ne me prononcerais pas sur l’utilité et la qualité de la formation qui était offerte aux jeunes professeurs jusqu’à présent (et pour cause, je ne suis pas passé par l’IUFM en dépit de mon agrégation), mais je ferai remarquer que dans l’enseignement supérieur, de nombreux jeunes enseignants (vacataires, moniteurs, ATER) sont confrontés depuis longtemps au même problème : être propulsé devant une classe sans avoir la moindre idée de ce que peut être la pédagogie (on me rétorquera, à raison, que le public dans le supérieur est un peu différent et, à bien des égards, moins « difficile »).

Quoiqu’il en soit, puisque l’Etat laisse les néo-professeurs à l’abandon (j’exagère), je suggère de combler le manque par un peu de théorie des jeux basique. Pour ma part, lorsque j’ai commencé à enseigner (il y a… 5 ans déjà, à l’Université), je pense avoir commis l’erreur d’être trop « sympa » avec les étudiants lors de mes premiers cours. Je me souviens avoir eu, durant la suite du semestre, quelques difficultés à asseoir mon autorité avec certains groupes de TD un peu turbulent. Il me semble que c’est un risque encouru par pas mal de jeunes enseignants dont le manque d’expérience combinée à une nature un peu « docile » fait qu’ils ont tendance à être un peu trop conciliant avec leurs élèves/étudiants au début de l’année. Ces enseignants, on peut les assimiler à des « samaritains » dans le « dilemme du samaritain », jeu très intéressant dont j’avais déjà parlé ici. Le dilemme du samaritain est en fait un dilemme du prisonnier où l’un des deux joueurs (le samaritain) est altruiste, dans le sens où son utilité dépend en partie de ses gains matériels mais aussi de ceux de l’autre joueur. Evidemment, l’autre individu n’a d’égard que pour ses propres gains matériels. Prenez la matrice standard du dilemme du prisonnier :

      2  
    C   D
  C 2 ; 2   0 ; 3
1        
  D 3 ; 0   1 ; 1

 Maintenant, considérons que le joueur 1 est un samaritain dont la fonction d’utilité US est la suivante :

US = US (x1 ; x2) = (1 – α)x1 + αx2, avec xi les gains matériels du joueur i et α un coefficient compris entre 0 et 1 qui mesure le degré d’altruisme du samaritain (plus il est proche de 1, plus le samaritain est altruiste). On obtient alors une nouvelle matrice :

      2  
    C   D
  C 2 ; 2   3α ; 3
1        
  D 3(1 – α) ; 0   1 ; 1

Le joueur 2 a pour stratégie dominante de toujours faire défection (il ne coopère jamais). On voit donc facilement que ce dilemme du prisonnier devient un dilemme du samaritain si, en dépit de la défection du joueur 2, le samaritain choisit de coopérer, autrement dit que

3α > 1

α > 1/3

Si le samaritain est suffisamment altruiste, il choisira de coopérer tout en sachant que l’autre fera défection. D’une certaine manière, le samaritain se fait « exploiter » par le joueur égoïste en raison de son altruisme. J’assimile ici certains enseignants peu expérimentés à des samaritains « trop » altruistes. Certes, ce n’est pas de l’altruisme à proprement parler mais le résultat est le même : les préférences (dont le caractère) de l’enseignant poussent celui-ci à éviter le survenance de conflit en affirmant trop son autorité. Vu comme ça, la situation n’est pas très réjouissante. Heureusement, dans la relation enseignant/élève, le jeu n’est pas à un coup ; il s’agit d’un jeu répété : un joueur peut conditionner son comportement au comportement passé de l’autre. Cela donne l’opportunité au samaritain de ce sortir de ce mauvais pas, en dépit de sa nature. Comment cela est-il possible ?

Remarquons déjà que si le samaritain n’est pas excessivement altruiste (α < 2/3), il préfère une situation de coopération mutuelle à la situation où il se fait exploiter. Par conséquent, il est dans l’intérêt du samaritain de faire en sorte que le joueur égoïste, l’élève, soit incité à coopérer. Pour cela, le samaritain peut mettre en place une stratégie conditionnelle : « si tu coopères je coopérerai à mon tour, dans le cas contraire je ferai défection ». Le problème fondamental du samaritain est que, si les caractéristiques du jeu sont connaissances communes (i.e. l’élève connait la nature de samaritain de l’enseignant), alors cette menace n’est pas crédible : l’élève sait que le samaritain préfère se faire exploiter à la défection mutuelle (incontestablement la pire situation), donc il ne daignera jamais coopérer. Mais il n’est pas réaliste de penser que les élèves puissent lire dans leur enseignant comme dans un livre ouvert : la véritable nature de l’enseignant se révèle au fur et à mesure des interactions. Un élève n’est jamais sûr a priori que l’enseignant est un samaritain ou un « égoïste » ; autrement dit, l’information est incomplète. Le samaritain peut profiter de cette situation pour envoyer un signal aux élèves au début de l’interaction pour leur faire croire qu’il est de nature égoïste.

Soit p la proportion d’enseignants samaritains. On peut considérer que les élèves ont une idée approximative (résultat de leur expérience antérieure) de cette proportion. Si l’enseignant est un samaritain, alors l’élève sait qu’une stratégie conditionnelle n’est pas crédible et sachant cela l’enseignant se contente de la coopération inconditionnelle (et se fait donc exploiter). En revanche, si l’enseignant n’est pas un samaritain, la coopération conditionnelle est une stratégie crédible qu’il peut être dans l’intérêt de l’élève d’accepter. En effet, imaginons que la stratégie de réciprocité conditionnelle en question soit le traditionnel tit-for-tat : l’enseignant commence par coopérer, puis joue ensuite la même stratégie jouée par l’autre joueur au coup précédent. L’élève a intérêt à entrer dans une relation de réciprocité s’il en découle des gains plus importants que s’il fait défection. Autrement dit, si le facteur d’actualisation β est suffisamment élevé (les élèves accordent suffisamment d’importance à ce qu’il se passera durant la suite de l’année scolaire)*, cette condition est satisfaite et l’élève aura intérêt à son tour à adopter la stratégie tit-for-tat**. Si l’élève pense que l’enseignant est un samaritain, il fera toujours défection et gagnera donc sur l’ensemble du jeu 3/(1 – β) avec une probabilité p et 3 + β2/(1 – β3) avec une probabilité 1 – p . Si l’élève estime que l’enseignant n’est pas un samaritain, il adoptera la stratégie tit-for-tat et gagnera donc 3 + 2β2/(1 – β3). Il est donc dans l’intérêt d’un élève de rentrer dans une relation de réciprocité si :

3 + 2β2/(1 – β3) > p[3/(1 – β)] + (1 – p)[3 + β2/(1 – β3)]

p < 2β2/[(1 – β3)(3/(1 – β) – β2/(1 – β3)]

Par exemple, si β = 0,9, p < 0,22. Autrement dit, si la probabilité que l’enseignant soit un samaritain n’est pas trop forte, il est dans l’intérêt des élèves de s’engager dans une coopération mutuelle. Il est intéressant de réfléchir aux implications de ce résultat du point de vue de l’enseignant samaritain. Si ce dernier pense que les élèves évaluent p de telle sorte que l’inégalité ci-dessus est satisfaite, alors il a rationnellement intérêt à faire défection à la seconde itération. La défection au deuxième coup (qui signifie que l’enseignant adopte une attitude « autoritaire ») tend à signaler aux élèves que l’enseignant n’est pas un samaritain… même si en fait il en est un ! Autrement dit, on est en présence d’un équilibre mélangeur : la stratégie de signalement conduit les enseignants samaritains et les enseignants « égoïstes » à adopter le même comportement et il ne devient alors plus possible de dissocier un type de l’autre. Evidemment, les élèves les plus éclairés savent cela mais il ne leur est rationnellement pas possible de faire mieux que de maximiser leurs gains en fonction de leurs croyances subjectives et donc de rentrer dans une relation de réciprocité. D’ailleurs, même si les croyances des élèves sont telles que p > 0,22 un enseignant samaritain peut avoir intérêt à adopter une stratégie conditionnelle si les élèves sont bayésiens : une défection à la deuxième itération amènera les élèves à réviser leurs croyances pour éventuellement faire descendre p sous le seuil des 0,22.

Le résultat obtenu s’apparente à une version modifiée du théorème de l’enfant gâté de Becker. La leçon issue de ce raisonnement de théorie des jeux est donc la suivante : enseignants « samaritains », faites un effort pour forcer votre nature en début d’année même si cela vous en coûte, après la pluie vient le beau temps !

*A noter que je considère que la durée du jeu est indéterminée, ce qui est réaliste si l’on considère qu’un élève peut retomber sur le même enseignant les années suivantes.

** J’ai fait l’hypothèse qu’après avoir coopéré alors que l’enseignant faisait défection à la seconde itération, l’élève maintient la coopération à la troisième itération. Autrement, la coopération mutuelle ne peut jamais s’amorcer.

1 commentaire

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Une réponse à “Enseignants, sachez cacher votre vraie nature

  1. satyan

    Réflexion très intéressante. Notons également que la paresse ou l’incompétence ne sont pas prise en compte ici. Nous pourrions ajouter ces variables qui inciteraient à coopérer ou à ne pas coopérer dans une perception de travail, de torture, de « plaisir » ou même à cause d’une incapacité à évaluer la situation sans les compétences requises. Tes explications sont d’autant plus intéressantes dans un contexte où les jeunes enseignants sont largués dans la nature sans formation.

    SK

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