Ikea et le bar El Farol de Santa Fe

C.H.

Aujourd’hui est un grand jour pour la ville de Reims et ses alentours : un Ikea ouvre enfin ses portes. Vu que je vais bientôt emménager dans un appartement plus grand, c’est l’occasion rêvée pour aller s’équiper. Sauf que je n’irai pas aujourd’hui à Ikea, ni demain, ni même certainement d’ici la fin de la semaine. Pourquoi ? Parce que je m’attend à ce qu’il y ait un monde pas possible rendant l’excursion dans le magasin plus pénible qu’autre chose. D’ailleurs, à en croire les déviations qui ont été mises en place, je ne suis pas le seul à m’attendre à ce qu’il y est du monde. A la réflexion, de nombreuses personnes doivent avoir le même raisonnement. Il se produit la même chose le jour des départs en vacances : on essaye tous de déterminer le jour et l’heure optimal pour partir de manière à éviter autant que possible les bouchons. Il s’agit là d’un problème de coordination finalement très courant.

L’économiste Brian Arthur a proposé une célèbre étude de ce problème dans un article en prenant l’exemple du bar El Farol de Santa Fe (Arthur est membre du Santa Fe Institute), apparemment un sympathique bar qui joue de la musique irlandaise tous les jeudis soirs.  Si ma mémoire ne me trahit pas, Thomas Schelling a discuté un exemple similaire concernant une plage. Dans les deux cas, le raisonnement est le même. Le bar El Farol est donc très agréable et prisé mais il est assez petit, de telle sorte qu’il devient facilement surpeuplé, rendant la soirée alors pénible, comme la sortie à Ikea. Pour reprendre l’exemple d’Arthur, le bar devient surpeuplé lorsque plus de 60% de la population se rend au bar. Par commodité, considérons que cette population est de N = 100. Toute chose égale par ailleurs, un individu préfère se rendre au bar si celui-ci accueille un maximum de 60 personnes, autrement il préfère rester chez lui. Comment réguler les décisions individuelles de manière à ce que le bar ne soit pas surpeuplé ? Il y a les solutions centralisatrices ou coopératives (les individus peuvent s’entendre pour instaurer un calendrier commun, ou le bar peut vendre des droits d’entrée en quantité limitée) mais elles ne sont pas très réalistes. Seuls des mécanismes décentralisés sont plausibles. Un théoricien des jeux verra tout de suite qu’une solution évidente consiste à jouer une stratégie mixte : chaque individu peut mettre 5 papiers dans un chapeau avec trois sur lesquels serait écrit « aller au bar » et deux « rester chez soi ». Ce faisant, en moyenne, 60% de la population se rendrait au bar avec toutefois une variance faisant qu’occasionnellement le seuil des 60% serait franchi. Le problème de cette solution n’est pas cette variance mais plutôt le fait que jouer des stratégies mixtes n’est ni rationnel ni réaliste. Ce n’est pas rationnel parce que lorsque l’autre joue une stratégie mixte, mes gains espérés sont par définition identiques quoique je fasse… donc il est pour moi tout autant rationnel de jouer une stratégie pure. Surtout, ce n’est pas réaliste : personne ne décide ou non de sortir le soir en lançant une pièce ou en tirant des papiers dans un chapeau.

La thèse d’Arthur est que pour résoudre ce genre de problème de coordination, les individus procèdent par induction en utilisant des modèles mentaux plus ou moins complexes. Autrement dit, nous observons ce qu’il s’est passé par le passé, et à partir d’une règle plus ou moins élaborée, on induit ce qu’il risque de se passer. Si notre prédiction est confirmée, on tend à conserver cette règle d’induction, sinon on la remplace par une autre qui nous semble meilleure. Ces règles d’induction sont potentiellement infinies et, surtout, objectivement aucune n’est meilleure qu’une autre : l’efficacité d’une règle d’induction est fonction des règles d’induction utilisées par les autres individus. Par exemple, si tout le monde utilise la règle « il y aura autant de monde cette semaine que la semaine dernière » et qu’il y avait plus de 60 personnes la semaine précédente, il n’y aura personne la semaine suivante. La situation est donc complexe et est difficile à traiter de manière purement analytique. Arthur a donc construit un agent-based model pour explorer ce problème. Vous pouvez, si vous le souhaitez, vous amuser un peu avec une version de ce modèle en utilisant l’interface du logicel NetLogo (à noter que le modèle n’est pas exactement le même que celui d’Arthur, ce qui explique que l’on ne retrouve pas exactement les mêmes dynamiques). Chaque agent est doté d’un répertoire (plus ou moins vaste) de règles d’induction et décide d’aller ou non au bar en utilisant l’une de ces règles et en observant la fréquentation passée. Si la règle lui apporte satisfaction (i.e. il s’est rendu au bar et celui-ci n’a pas été surpeuplé ou il est resté chez lui et le bar a été surpeuplé), il continue à l’utiliser, sinon il la remplace par une autre règle de son répertoire.

Les résultats sont surprenants : très rapidement, la fréquentation moyenne du bar va tourner autour de la limite des 60%, approchant la solution optimale. Cette régularité quasi-optimale est un effet émergent d’un ensemble de comportements décentralisés et plus ou moins myopes. Le bar El Farol et sa population sont ce que l’on appelle un système complexe adaptatif, c’est à dire un système qui a la capacité d’adapter sa dynamique globale aux contraintes de manière décentralisée. A bien y réfléchir, ce résultat n’est finalement pas si étonnant. Les règles d’induction utilisées par les individus sont, pour utiliser le concept dont je parle ici depuis plusieurs jours, des réplicateurs. Elles rentrent en concurrence les unes avec les autres et, comme dans le contexte des jeux évolutionnaires, leurs efficacité est fonction de la population des règles utilisées. Comme le dit Arthur dans l’article, les règles inductives co-évoluent les unes avec les autres. Progressivement, les règles aberrantes sont éliminées jusqu’à qu’ils ne restent que des règles plausibles qui vont converger autour de la limite 60-40 : 40% des règles utilisée vont prédire une fréquentation supérieure à 60% et 60% une fréquentation inférieure à ce seuil. Une fois que le système a atteint cette zone, il y restera sans jamais converger exactement à l’équilibre 60-40.*

Pourquoi ne retrouve-t-on pas cette fantastique harmonie le jour des départs en vacances ou à lors de l’ouverture d’un Ikea ? Tout simplement, parce que Arthur raisonne « toutes choses égales par ailleurs » en considérant que la seule chose qui intéresse les individus, c’est de pouvoir passer une agréable soirée dans un bar. Mais lorsque l’on part en vacances (ou lorsque l’on prend la voiture le matin pour aller travailler), éviter les embouteillages n’est pas le seul objectif, ni même la priorité. De même pour la sortie à Ikea : si des gens vont à Ikea sachant pertinemment qu’il va y avoir la cohue, c’est parce que « le jeu en vaut la chandelle » (personnellement, je me demande bien pourquoi mais bon, degustibus non est diputandum hein ?!)…  

* Arthur fait remarquer qu’il est difficile de prouver ce résultat mathématiquement. Ce dernier dépend notamment des règles d’induction disponibles : si la population de ces dernières est finie, il est peut-être possible qu’occasionnellement ce résultat n’émerge pas si les « bonnes » règles ne peuvent pas exister. La modélisation d’Arthur a également ce mérite de rappeler l’importance de la variété dans la capacité d’une population à s’adapter.

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6 Commentaires

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6 réponses à “Ikea et le bar El Farol de Santa Fe

  1. Et la, un theoricien du jeux qui a bien lu son Friedman te dira: « tu vois, mon modele de strategie mixte marche tres bien, moi aussi j’arrive a 60% » :-]

  2. Ce billet me fait penser à une citation de Yogi Berra, un joueur et entraîneur de baseball américain célèbre pour avoir déjà dit : «un match n’est jamais fini tant qu’il n’est pas terminé» (il faut savoir qu’il n’y a pas de temps limite à ce sport…).

    Bref, il aussi dit «Il n’y a plus personne qui va dans ce restaurant parce qu’il est toujours plein. ».

  3. * considérer que l’individu est satisfait s’il n’est pas allé au bar et que celui-ci est surpeuplé me semble peu pertinent : s’il n’y est pas allé, il ne peut pas savoir qu’il était surpeuplé. Modifier cela ne changerait sans doute pas grand chose aux résultats, mais bon…
    * nouveau look du blog sympa, mais une police un poil plus grande, ce serait super pour mes yeux fatigués 😉

  4. C.H.

    @Elessar : certes, mais ce n’est pas parce que deux routes convergent vers le même point qu’elles offrent le même paysage 😉 (désolé, j’ai pas trouvé mieux comme métaphore…) D’ailleurs, je crois que certains travaux ultérieurs ont montré que la variance de la fréquentation pouvait être plus réduite lorsque les individus utilisaient des règles inductives plutôt que la stratégie mixte. Je vais regarder ça…

    @Olivier Bouba-Olga : effectivement, Arthur considère que la fréquentation du bar est un information publique. Je ne sais pas s’il existe des versions du modèles où la fréquentation est une information privée. Intuitivement, je dirais que cela ralentie la convergence du système vers l’équilibre mais ne l’empêche pas (à condition que la probabilité qu’un individu se rende au bar ne soit jamais nulle, autrement les personnes ne s’étant pas rendu pas au bar la semaine précédente n’actualiseraient plus leur règle d’induction et ne se rendrait donc plus jamais au bar puisqu’il ne connaitrait pas l’évolution de la fréquentation).

    Je vais voir ce que je peux faire pour la police !

  5. LDB

    Bonjour à tous et bonne rentrée,
    Merci pour ce billet, sur une question qui me taraude pas mal en ce moment d’un point de vue personnel. Le problème d’El Farol d’Arthur est similaire en fait à un jeu d’entrée de marché formalisé par Selten & Guth en 1982. j’avais fait un billet là dessus il y a quelques mois (http://expeconomics.blogspot.com/2009/06/gps-information-trafic-et-theorie-des.html)
    Le point remarquable du point de vue de l’observation expérimentale est l’excellent niveau de coordination sur l’équilibre de Nash en stratégie mixte ou en stratégie pure, comme l’avait noté Daniel Kahneman (« it looks like magic! »). Toutefois, ce bon niveau de coordination ne s’observe qu’à un niveau agrégé, pas au niveau individuel où les stratégies des participants sont souvent beaucoup plus erratiques.

    • C.H.

      Effectivement. Le bar El Farol et tous les exemples similaires sont probablement une forme de manifestation de ce que Vernon Smith appelle la « rationalité écologique ».

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