Tipping point et salle de classe

C.H.

Hier après-midi, pour mon quatrième TD de management avec le groupe du vendredi, j’ai remarqué un pattern intéressant : dans une salle ayant approximativement 70 places, la totalité du TD (environ 30 étudiants) était assise au fond de la salle, laissant pas moins de quatre rangées vides entre moi et eux. J’avais déjà remarqué cette tendance des les semaines précédentes, mais là c’était encore plus flagrant. La raison n’est probablement pas que je leur fais peur. Actuellement en train de lire l’ouvrage de Robert Axelrod sur la modélisation des phénomènes complexes j’ai tout de suite pensé à Thomas Schelling et à son modèle de tipping point qui permet très facilement de comprendre ce type de configuration « spontanée » adoptée par les étudiants.

Imaginons une salle de classe de 50 places dans laquelle un prof fait cours devant 20 étudiants (c’est à peu près le ratio que j’avais hier). Disons que ces 20 étudiants se disposent de manière totalement aléatoire lors du premier cours et qu’ils actualisent leur place dans la salle de cours pour le cours suivant selon quelques règles toute simples. Partons d’un exemple de disposition :

    n = nX = 20    
    X   X
X   X X  
  X   X X
         
      X X
  X      
X   X    
  X     X
      X  
  X     X
X       X
    Le prof    

La seule règle de comportement de nos étudiants est la suivante : ils ont une préférence pour la « grégarité » qui fait qu’un étudiant, s’il le peut, veut toujours être sur une rangée comportant au moins deux autres étudiants. Par ailleurs, les étudiants ne souhaitent pas être installés sur une rangé isolée. Lorsque l’un de ces deux conditions n’est pas satisfaite, l’étudiant va s’installer sur la rangée la plus proche qui convient. Lorsque deux rangées convenant sont équidistantes (l’une devant sa rangée initiale, l’autre derrière), l’étudiant choisit aléatoirement l’une des deux rangées avec une probabilité de 1/2. Par conséquent, nos étudiants n’ont aucune préférence pour être au fond de la salle. Si on fait tourner « à la main » le modèle, voici un exemple de configuration qui peut émerger au bout de seulement deux itérations (c’est à dire à la troisième semaine de cours) :

         
X X X X X
  X   X X
  X X X X
         
         
         
X X   X X
X X   X X
         
         
    Le prof    
    (i = 2)    

Comme on peut le voir, la configuration a déjà une forme intéressante et, d’expérience, je crois qu’on la retrouve dans beaucoup de salle de cours où les étudiants peuvent facilement choisir leur place : un petit groupe d’étudiants devant et un autre plutôt au fond, avec un espace entre les deux. Bien entendu, il n’y a aucun déterminisme étant donné que d’autres configurations peuvent émerger à partir du même point de départ (en raison des choix aléatoires faits à certains moments par les étudiants). On peut enrichir un peu plus l’analyse en imaginant maintenant que nous avons deux types d’étudiants. Nous avons toujours les étudiants précédents, avec les mêmes règles de comportement. Mais nous avons maintenant des étudiants d’un second type, qui ont une aversion absolue pour la proximité avec l’enseignant. Ils ont les mêmes règles de comportement que les autres étudiants plus une supplémentaire : la rangée sur laquelle ils sont situés doit être au moins trois rangées derrière la première rangée occupée dans la salle. Cette règle est prioritaire : cela veut dire que si elle rentre en conflit avec une autre condition (par exemple, être sur une rangée de trois personnes, elle prévaut). On fait aussi l’hypothèse que ces étudiants, lorsqu’ils changent de place, vont systématiquement se déplacer vers le fond (quand cela est possible). Imaginons dans un premier temps qu’un quart des étudiants soit de ce dernier type (donc 5). Ils sont symbolisés par un O sur le schéma de départ :

    n =20 ; nX = 15 nO = 5  
    X   O
X   X X  
  O   O X
         
      X X
  O      
X   O    
  X     X
      X  
  X     X
X       X
    Le prof    

Voici une configuation que l’on peut obtenir au bout de 4 itérations :

O O O O O
X X X X X
         
         
         
         
         
X X X X X
X X X X X
         
         
    Le prof    
    (i = 4)    

On retrouve une configuration similaire à la précédente mais en plus accentué. Notons que tous les étudians du second type sont au fond de la salle. Supposons maintenant qu’il y a autant d’étudiants d’un type que de l’autre dans la salle. Si on part d’une confiugration aléatoire comme celle-ci…

    n =20 ; nX = 10 nO = 10  
    X   O
X   O X  
  O   O X
         
      X O
  O      
X   O    
  X     O
      X  
  O     X
O       X
    Le prof    

… voilà ce que l’on peut obtenir au bout de 4 itérations :

O O O O O
X X O X O
O O X O X
X X X X X
         
         
         
         
         
         
         
    Le prof    
    (i = 4)    

Cela correspond pile poil à ce que j’avais hier. Le seul problème est que cette configuration est obtenu au bout de 4 itérations, soit à la cinquième séance tandis que pour moi il s’agissait du quatrième cours. On retrouve toutefois toute la logique des modèles de tipping point inaugurés par Schelling : les comportements individuels vont faire émerger des patterns au niveau collectif que l’on n’aurait pas nécessairement soupçonné a priori. Le fonctionnement de ces modèles est basé sur ce que l’on pourrait appeler un effet de domino : il suffit qu’un agent soit insatisfait de sa localisation pour que son mouvement entraîne une réaction en chaîne aboutissant à la stabilisation du système dans une configuration totalement imprévisible. Il pourrait valoir le coup de sophistiquer un peu plus le modèle, de modifier un peu les règles de comportement pour voir ce qu’il se passe et d’introduire de nouveaux agents. Ce sont des choses qui doivent pouvoir être fait relativement facilement à partir de programmes comme NetLogo ou VisualBots qui permettent de programmer assez facilement des modèles représentant ce genre de phénomènes. Quand j’aurais le temps je ferais une tentative… Pour ceux qui voudraient découvrir ce genre de modèles, je recommande au passage de commencer par StarLogo qui s’adresse directement à un public de néophytes ni connaissant rien en programmation (ce qui était encore mon cas il y a peu et l’est encore très largement aujourd’hui). 

6 Commentaires

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6 réponses à “Tipping point et salle de classe

  1. Schelling a déjà traité la disposition dans les salles de classe, c’est l’introduction de micromotives and macrobehavior🙂. Il cherche à expliquer exactement le même positionnement (tout le monde en arc de cercle au fond de la salle) mais le fait avec d’autres préférences (en supposant par exemple que la meilleure place est le second rang, pas juste sous le nez du prof mais pas non plus trop loin pour pouvoir suivre).

  2. C.H.

    Oups ! Je me souvenais vaguement quand dans cet ouvrage il discutait de la disposition d’un auditoire dans une salle mais je ne me rappelais plus du contexte !

  3. Ce thème est fascinant pour tout enseignant. On retrouve la même configuration dans les colloques, avec un effet supplémentaire « extrêmité » de la rangée (les places au centre des rangs sont délaissées). Il existe également une polarisation lorsque la salle est divisée par une travée centrale.
    Ce que vous écrivez est intéressant, mais n’ « explique » pas les hypothèses initiales (si tant est qu’il faille les expliquer) : pourquoi une aversion à la proximité du professeur/conférencier ? pourquoi une préférence pour la grégarité ?
    Un truc pour les étudiants : lors des examens, placez vous toujours au premier rang, si vous voulez tricher. Oui, juste sous le nez du prof. Le prof anticipe tellement que les fraudeurs sont plutôt dans le fond, qu’il néglige ce qui se passe sous ses yeux…

  4. arthur

    Super billet, merci!

  5. La Miss des Villes

    Puisque la thématique est aux places d’étudiants, laissez moi vous poser exposer une problématique proche :
    En 1ere année de fac, la miss des villes était plutôt au fonds de l’amphi avec les autres étudiants ayant faits leur lycée en France, les étudiants originaires d’Asie étaient en bas à droite et les étudiants originaires d’Afrique au milieu à gauche.
    Désormais enseignante, elle repasse un jour dans cet amphi « de l’autre côté du bureau », et bien les places dans l’amphi étaient à peu prés les mêmes, sauf que ce n’étaient plus tout à fait les mêmes étudiants (même section, même niveau, mais 5/6 années d’écart)…
    Cette situation était-elle pur hasard ou bien rationnelle ?
    Merci d’avance à CH pour la réponse

    • Silvertongue

      Cela n’a rien d’une réponse, la Miss, mais je pense que les étudiants asiatiques (mon expérience concernant principalement les chinois) ont une très forte préférence pour les premiers rangs. Le petit modèle de CH ne prenait en compte que des agents neutres à la proximité avec le prof ou ayant une aversion à cette proximité.

      Ceci dit cela ne signifie pas que le résultat serait changé par ce nouveau type d’agents, vu que nous avons souvent formation de deux groupes séparés au bout de quatre périodes. Tout au plus cela augmenterait la possibilité d’une telle cassure. Ensuite pour revenir au cas des étudiants chinois, je pense qu’on peut leur supposer une forme différente de préférence pour la « grégarité » (il faudrait trouver un autre terme, aussi !) qui concerne le fait d’être proche d’un étudiant partageant leur cadre linguistique, si l’on enrichit les hypothèses du modèle – comme pour la majorité des étudiants se trouvant hors de leur communauté de langue natale, je pense. Encore que cela ne soit pas systématique, on observe aussi des étudiants étrangers dans les premiers rangs et qui ne sont pas proches (spatialement) d’autres étudiants partageant un cadre linguistique, alors qu’il y a en dans la salle.

      Dans ma fac, ils ont trouvé un moyen presque « magique » pour lutter (avec une très grande efficacité, de surcroît) contre le phénomène de la fuite des étudiants vers le fond de la salle : les salles prévues pour des groupes de TD constitués de beaucoup d’étudiants. Le résultat est simple : quelles que soient les préférences des étudiants (même s’ils souhaitaient tous être au dernier rang, en fait) le premier rang serait occupé ! Parfois, je remercie (dans ma tête) les étudiants absents – si tous les étudiants de mes listes se trouvaient effectivement dans ma salle, ils ne pourraient pas toujours avoir tous une place assise.

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