Equilibre de Nash et complexité

C.H.

Je ne sais pas trop quoi penser de cet article. L’idée que la plupart des équilibres de Nash sont tellement complexes à calculer qu’il est peu probable qu’en pratique ils décrivent fidèlement ce qui se passe dans la réalité économique peut se concevoir. En même temps, pour rebondir sur des billets précédents, si l’on considère que les modèles de la théorie économique (de théorie des jeux ou autres) décrivent des mondes contrefactuels, je ne suis pas sûr que ce soit un problème. De toute façon, si cela l’était, il reste quand même toute une branche de la théorie des jeux, initiée notamment par les travaux de Peyton Young, qui montre que l’on peut très souvent retrouver les mêmes résultats tout en supposant des agents à la rationalité limitée. Bon, l’approche par les jeux stochastiques de Young n’est pas exempte de problèmes, comme par exemple le fait que cette convergence des résultats n’est parfois possible que sur le très long terme.

3 Commentaires

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3 réponses à “Equilibre de Nash et complexité

  1. amigues

    Faut pas trop s’affoler là dessus. D’abord Newton c’est très bien quand il ya deux corps massifs, mais le problème des N corps, vous connaissez ? Deuxio, il faut tenir compte du facteur d’expérience : entre un un face à face entre un goal et un buteur professionnel et entre des gamins qui jouent au foot, il y a de la marge (idem pour des joueurs d’échecs). Ce n’est pas qu’un problème de temps mais aussi de combinatoire d’expériences : l’examen simultané par de nombreux joueurs de multiples traités sur les échecs rédigés par les maîtres du passé augmente le niveau de jeu collectif. Tertio, les jeux réels sont formatés au préalable, entre autres pour en réduire la complexité calculatoire et ainsi limiter les risques d’une trembling hand trop parkinsonienne (le doigt d’Amadinejhad sur le bouton de la force de frappe iranienne).

  2. Adrien

    La complexité dans la théorie a N corps, les équations non linéaires et le problème de résolution des équations différentielles en grande dimension (au dessus de 3) posent des défis gigantesques.

    L’introduction de la notion de champ moyen physique en théorie des jeux par P.L. Lions et L.M. Lasry est une nouvelle approche révolutionnaire des jeux qui peut vous titiller : allez donc voir ce que sont les mean field games et découvrez comment le passage a la limite permet de prouver l’existence et l’unicité d’équilibres de Nash asymptotiques…

  3. Cofee

    Cette approche tirée de la physique constitue une percée majeur, quoiqu’en réalité John Nash himself ait déjà introduit ce « sur-concept ». Mais la maladie l’ayant fortement affaiblie, il s’en est détourné en oubliant d’ailleurs les bases mêmes de ses réflexions .Je dirais que le problème est NP insoluble en l’état mais que d’autres choses toutes aussi intéressantes pourraient peut être découvertes par un effort de simplification forcée en géométrie différentielle. Simple intuition rien de plus.

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