Comment évoluent les conventions ? Poignée de mains et grippe A

Bryan Caplan a posé une question amusante dans son examen de micro :

« Suppose that greeting other people is a special kind of Coordination game. We are in the equilibrium where everyone shakes hands; but there is an equally polite equilibrium where no one shakes hands. The only bad result is when some people offer to shake hands, and others refuse. How you would modify this simple model to account for the rise of swine flu – a disease that might be spread by hand-shaking? Is it possible for this disease to change the number of equilibria in the game? Explain using both words and a normal form« .

La question n’est pas très difficile il me semble. La situation de départ est un jeu de coordination traditionnel où l’on a deux équilibres de Nash qui sont égaux en terme « d’efficacité sociale » : tout le monde se sert la main ou personne ne se sert la main. C’est à dire :

      B  
    serrer la main   ne pas serrer
  serrer la main 1 ; 1   0 ; 0
A        
  ne pas serrer 0 ; 0   1 ; 1

Que se passe-t-il si l’on introduit la possibilité qu’en serrant la main on se transmette la « grippe mexicaine » ou autre saloperie de ce genre ? On peut ajouter deux paramètres. Un paramètre p qui correspond à la probabilité que l’autre ait le virus et que celui-ci se transmette (c’est à dire p = taux d’infection dans la population x taux de transmission) avec 0<p<1, et un paramètre C qui correspond au « coût » lié au fait de tomber malade. C est forcément supérieur à 1 (même si la maladie est bénigne, être malade ce n’est pas drôle). On a donc une nouvelle situation :

      B  
    serrer la main   ne pas serrer
  serrer la main 1-pC ; 1-pC   0 ; 0
A        
  ne pas serrer 0 ; 0   1 ; 1

Il est effectivement possible que l’apparition de la grippe fasse disparaitre l’équilibre « se serrer la main », à condition que 1-pC <0, soit 1/C < p (plus la maladie est bénigne, plus il faut que la probabilité de l’attraper en se serrant la main soit élevée) et 1/p < C (plus la probabilité d’attraper la maladie est faible, plus il faut qu’elle soit grave). Si cette inégalité est satisfaite, alors le seul équilibre est de ne pas se serrer la main (si bien sur les joueurs sont rationnels, que cette rationalité est common knowledge, etc.).

La question est plus intéressante si on la prolonge un peu dans une perspective dynamique. Notamment, on pourrait très bien imaginer qu’une fois la maladie disparue, on reste à l’équilibre « ne pas se serrer la main ». En théorie, ce scénario est même le plus probable. En effet, quels sont les moyens à notre disposition pour se coordonner dans de tels jeux de coordination ? Il y a a bien sûr l’accord explicite ex ante, mais cette procédure est couteuse et impossible à mettre en oeuvre à chaque fois. Une deuxième possibilité est de s’appuyer sur des points focaux comme l’a indiqué Thomas Schelling : les comportements convergent vers certaines solutions en raison du caractère saillant de ces dernières. Une dernière stratégie raisonnable est de reproduire ce qui a marché dans le passé, c’est la notion de « force du précédent » proposée par le logicien David Lewis. Si l’on accepte cette idée, alors il est possible que l’apparition d’une maladie du style grippe A modifie de manière durable certaines conventions comme celle concernant le fait de se serrer la main : une fois l’équilibre « ne pas se serrer la main » adopté, on pourrait rester enfermé dedans par la simple « habitude » de reproduire la stratégie passée. Si, sur un plan purement logique, la force du précédent n’est pas une règle de comportement supérieure aux autres, sur un plan empirique, c’est le genre de « rule of thumb » qui parait raisonnable. Espérons que nous n’aurons pas une expérience naturelle grandeur nature à l’automne prochain…

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