Probabilités et bulles spéculatives

Arnold Kling nous propose un billet particulièrement intéressant sur les différentes manières d’appréhender les probabilités en économie. Selon Kling, en s’appuyant sur les thèses de Frank Knight et de John Maynard Keynes (dans son Traité sur les probabilités), on peut distinguer trois manière de conceptualiser les probabilités. L’approche axiomatique, où les probabilités sont déduites de manière logique, sans teste empirique ; l’approche fréquentiste où les probabilités sont induites des évènements passés observés ; l’approche subjectiviste selon laquelle les probabilités sont déterminées par le seul jugement de l’individu, sans qu’elles puissent être inférées logiquement ou empiriquement.

Selon Kling, Keynes comme Knight, par le biais du concept d’incertitude, avaient une conception subjectiviste des probabilités. Les approches en terme d’anticipations rationnelles reposeraient elles sur une conception axiomatique de la probabilité. Enfin, il attribue la conception fréquentiste à un auteur comme Shiller qui estime possible d’évaluer la valeur fondamentale de certains actifs à partir de leur historique des prix. Je ne sais pas si cette typologie, et surtout ce qui est mis dedans, est totalement exacte, mais elle est intéressante pour réfléchir sur les phénomènes de bulles spéculatives. Pour faire écho à un récent billet sur Mafeco et aux commentaires qu’il y a eu en dessous, quand il s’agit de conceptualiser une bulle et le krach qui s’en suit, on peut de manière grossière distinguer deux approches : dans un premier cas, on peut considérer que tout actif a une valeur fondamentale, une sorte de « juste prix » qui correspond à sa valeur intrinsèque. Le phénomène de bulle se caractérise par un prix de marché qui s’écarte de manière sensible de la valeur fondamentale, jusqu’au moment où les agents s’en aperçoivent (ou pensent que les autres s’en sont aperçus), induisant un krach et un retour à la valeur fondamentale. La seconde conception consiste à considérer qu’un actif n’a pas d’autre valeur que celle que lui confère subjectivement les agents. Dans ce cas, la notion de bulle perd plus ou moins de son sens : la krach consite à passer d’un équilibre (convention) à un autre.

Si l’on considère que les agents se comportent de manière fréquentiste, alors cela indique que leur comportement est déterminé par leur observation des prix passés. Lorsqu’ils constatent un écart trop fort entre le prix actuel d’un actif et ses prix passés, ils modifient leur comportement. Une conception fréquentiste indique aussi que les pouvoirs publics peuvent évaluer si le prix d’un actif est « trop faible » ou « trop élevé », et agir en conséquence. A l’inverse, si l’on considère que les agents ont une conception subjectiviste des probabilités, cela veut dire que leur comportement est purement déterminé par leurs croyances sur le comportement des autres acteurs, à la façon du concours de beauté de Keynes. Cela indique également qu’il est vain de cherche le « vrai prix » d’un actif (immobilier, pétrole), sauf à être capable de manipuler les croyances des agents.

Dans les faits, il y a une hétérogénéité des agents : certains se comportent de manière fréquentiste (ce qui s’apparente aux « comportements d’entreprise » chez Keynes et Orléan), d’autres de manière subjective (les comportement spéculatifs – il s’agit de spéculer sur le comportement d’autrui). Cela dit, la seule « bonne » conception est la conception subjective. La conception axiomatique des probabilités n’est valable que lorsqu’il s’agit d’appréhender un phénomène dont les conditions de départ sont strictement déterminées (la probabilité qu’une pièce jetée tombe sur pile). Encore que, même là, il y a toujours une irréductible incertitude sur les conditions de départ : comment savoir que la pièce n’est pas truquée ? On rentre à nouveau dans le domaine de la subjectivité.  La conception fréquentiste est, dans l’absolue, toujours infondée, puisqu’elle achoppe sur le problème de l’induction : quelque soit le nombre de fois où un phénomène passé a été observé, on ne peut logiquement rien en inférer quant à son occurence future.

La conception subjective est d’autant plus valable lorsque l’on discute d’un phénomène qui est le seul résultat de l’action (et donc de la subjectivité) humaine, comme c’est le cas de n’importe quel prix de marché. Il est d’ailleurs étonnant que, lorsque l’on discute du prix de certains actifs, on parle encore de « valeur fondamentale », chose que l’on ne fait plus depuis longtemps pour le prix de bien standard. Est-ce qu’il y a un sens par exemple à parler de la « valeur fondamentale » du pain ? Cela indique en fait que, si on veut repérer une bulle spéculative, la question n’est pas celle du prix de l’actif par rapport à son prix passé, mais celle des croyances qui guident les agents. Notamment, des travaux en économie comportementale montrent que, la plupart du temps, nos décisions sur le marché sont déterminées par des « ancres », c’est à dire certains prix qui ont une valeur de point focal à partir desquels nous déterminons nos achats et nos ventes. On fait « comme si » certains actifs ou produit avaient une valeur fondamentale, mais il s’agit d’une valeur fondamentale purement conventionnelle. A l’inverse, on peut considérer qu’un phénomène de bulle se produit quand les agents n’agissent plus à partir d’une telle ancre parce qu’ils croient que les prix sont amenés à monter (ou à baisser) plus ou moins indéfiniment.

Evidemment, on peut penser que tout ça se traduit de manière effective, par le biais d’une prophétie auto-réalisatrice, sur les prix. Mais l’essence d’une bulle spéculative ne réside pas dans le fait que le prix effectif d’un actif ou d’un bien s’écarte d’une improbable valeur fondamentale, mais bien dans les croyances sous-jacentes qui guident les comportements des acteurs. Le paradoxe est donc là : il n’existe probablement aucune valeur fondamentale pour aucun bien ou actif, mais c’est pourtant la croyance des agents en son existence (une ancre) qui sert de point focal et permet d’atteindre un équilibre stable. Autrement, on se trouve dans une situation de « spécularité infinie » particulièrement instable.

9 Commentaires

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9 réponses à “Probabilités et bulles spéculatives

  1. Gu Si Fang

    Une très bonne illustration du caractère subjectif de la perception de l’incertitude ET des probabilités est le paradoxe d’Allais (qui n’en est pas un).

    Le paradoxe apparaît parce que, raisonnant en mathématicien, Allais postule l’égalité de la valeur intrinsèque avec l’espérance de gain. C’est une hypothèse trop forte, pas toujours vérifiée, et elle conduit donc à des faux théorèmes. Ce sont même de vraies erreurs, comme on le voit en économie expérimentale.

  2. elvin

    Kling dit :
     » My resolution of the issue is to argue that the « debate » arises only because of linguistic imprecision. If we used three words instead of one, then the question of which is the proper account of probability would never arise.  »

    Excellente remarque. Je pense qu’on peut dire la même chose de mots comme marché, valeur et pas mal d’autres. Mais une bonne partie de l’économie (et de la philosophie, voir Wittgenstein) repose justement sur le fait qu’on oublie de définir les mots qu’on emploie, ou qu’on se garde bien de le faire car alors il n’y aurait plus de controverse et ça ne serait plus drôle.

  3. arcop

    @ Gu Si Fang

    Concernant le paradoxe d’Allais, en fait ce que vous dites n’est pas exact. Le paradoxe d’Allais est tout a fait independent de la fonction d’utilite choisie (vous pouvez choisir ce que vous voulez comme fonction, aussi bizzaroide que vous voulez, peut-etre quand meme croissante avec les gains).

    Ce qui est mis en cause dans le paradoxe c’est le fait que les probabilites soient considerees comme le predit la theorie de l’utilite esperee, c’est a dire lineairement.

    En general, en theorie de la decision en incertitude/risque, les chercheurs en economie experimentale sont tout a fait conscients de la non-correspondence lineaire entre gains et utilite. C’est moins vrai en theorie des jeux, mais c’est loin de resoudre les difficultes de la theorie standard.

  4. arcop

    @CH
    « Cela dit, la seule “bonne” conception est la conception subjective.  »

    C’est une sacrement audacieux comme phrase! Il y a en statistique, maths, philosophie, economie, psychologie, etc… des centaines de chercheurs qui ne seraient pas d’accord, et je crois que le debat est encore largement ouvert.

    Et notamment, une conception subjective des probabilites rencontre le probleme que n’importe quelle probabilite est valable (tant que l’evenement realise ex post avait une probabilite non nulle…). Donc c’est pas tres informatif.

    Et la conception frequentiste n’est pas necessairement inductive (en fait il y a plein d’hypotheses theoriques, c’est exactement le meme test que les 100 fois precedentes, conditions qui souvent dependent d’un cadre theorique). En physique quantique, c’est exactement comme cela qu’on verifie si la theorie est disons exacte. Donc meme si on a une conception subjectiviste des probabilites, on doit faire des hypotheses similaires a celles qu’on fait dans un cadre frequentiste, sans quoi la theorie est completement vide.

    Donc pour reprendre votre argument contre la vision frequentiste des probas, l’induction n’est pas un probleme en tant que tel (on ne deduit pas une theorie des donnees), mais de toute facon on construit une theorie (surement inspiree par ce que l’on connait des phenomenes) et on la teste de maniere frequentiste. (et en cela on n’a pas de difference avec la theorie subjective).

    Cela dit, je n’ai pas d’opinion bien formee a propos de ces questions.

    A mon avis, ce que vous entendez par theorie frequentiste est plutot une sorte de projection naive sur le futur des donnees passes sans cadre theorique ou presque (si j’etais un peu cynique, c’est un peu ce que l’econometrie empirique fait… OK ca ressemble a un troll…)

  5. C.H.

    @arcop :
    Mon affirmation est un peu audacieuse, c’est vrai. Cela dit, par « probabilité fréquentiste », je reprend ce que dit Kling : l’idée que l’on peut déterminer la probabilité p que le prix d’un actif soit en t+1 au niveau x en fonction de l’historique des prix de cet actif. Comme je le dis au début de ce billet, je ne sais pas si cette définition est vraiment pertinente et surtout si un économiste comme Shiller procède véritablement ainsi (j’ai des doutes), mais bon, c’est celle de Kling.

    En fait, le problème est le suivant : si vous avez une conception fréquentiste des probabilités (au sens de celui où je l’entend), alors vous pouvez appréhender le prix d’un actif comme une variable « naturelle » : par le passé, le prix de l’actif a fluctué de telle manière, donc on s’attend qu’il évolue dans une certaine direction. Vous allez me dire, à partir du moment où cette prévision ne repose pas sur une bête projection des données mais qu’elle est fondée sur un modèle théorique ce n’est pas grave. Sauf que, justement, si vous élaborez un modèle théorique, vous êtes obligés de vous demander : dont vient la formation des prix des actifs ? La réponse est « de l’évolution de l’offre et de la demande », évolution qui est elle-même dépendante des anticipations des agents et de leurs croyances… sur les croyances des autres agents. Comme la connaissance est imparfaite et que, par définition, un problème de spécularité infinie est incalculable (cf. le concours de beauté de Keynes), cela veut dire que les agents sont obligés de s’en remettre à des évaluations subjectives, éventuellement corrigées selon un processus bayésien, des probabilités d’évolution du prix d’un actif. CQFD !

    Bon maintenant, je vous suis sur le fait que l’on teste toujours une théorie de manière fréquentiste. En fait, le problème que je pose n’a de sens qu’en partant des définitions (peut être contestables) des différentes conceptions des probabilités que donne Kling.

  6. Gu Si Fang

    @ arcop

    Je ne parle pas de fonction d’utilité; mais OK ma phrase « Allais postule l’égalité de la valeur intrinsèque avec l’espérance de gain » doit être précisée.

    La construction du paradoxe d’Allais est la suivante :
    – on postule des axiomes du comportement humain que l’on estime vrais
    – on en déduit des théorèmes, ou conséquences
    – mais on observe que le comportement humain viole ces conclusions
    – donc les axiomes n’étaient pas tous vrais; retour à la case départ

    Ce que je veux dire, c’est que si l’on prend n’importe quelle fonction d’utilité U[X] (X est un choix possible) et que l’on postule qu’elle satisfait les mêmes axiomes que l’espérance mathématique en probas, on a :

    U[pX;(1-p)Y]=p.U[X]+(1-p).U[Y] (linéarité)

    Cela veut dire, par exemple, que l’on devrait toujours préférer un ticket de loterie qui donne une chance sur 100 de gagner 1 milliard d’euros, par rapport au fait de recevoir 1 million d’euros avec certitude. Or c’est faux : la plupart des gens préféreraient avoir 1 million sûr, plutôt que risquer dans 99% des cas de ne rien avoir. Donc les hypothèses étaient fausses.

    Comme vous le faites remarquer, c’est la linéarité de l’utilité espérée qui ne correspond en rien au comportement humain : pas de linéarité (et d’ailleurs pas de fonction d’utilité non plus).

    Mêmes des hypothèses plus faibles peuvent conduire à une contradiction. C’est le cas si l’on persiste à appliquer la linéarité à une utilité ordinale, par exemple. Voir ces deux entrée du dictionnaire Wolfram MathWorld :
    http://mathworld.wolfram.com/AllaisParadox.html
    http://mathworld.wolfram.com/IndependenceAxiom.html

    La conclusion est que l’on peut facilement se tromper en économie si l’on procède de la façon suivante :
    – on postule des axiomes – ou lois de l’économie -, mais pour les écrire on utilise un langage mathématique, par exemple X>Y pour « le choix X est préféré au choix Y »
    – on ne prête pas attention au fait que le symbole > a ici un sens totalement différent de son sens habituel en maths
    – on lui attribue par erreur les mêmes propriétés que la relation arithmétique correspondante (transitivité, antisymétrie, totalité, linéarité…)
    – on arrive à des contradictions avec l’expérience, parce que ces propriété supplémentaires étaient trop fortes, et fausses

    L’axiome d’indépendance, par exemple (cf. lien), est une formule vraie lorsque l’on interprète > comme un symbole arithmétique, alors qu’elle est fausse en économie. Même la transitivité n’est pas vraie en général, etc. Le paradoxe d’Allais n’est donc pas un paradoxe, mais simplement une erreur de langage. En utilisant sans précaution des symboles mathématiques en économie, on postule implicitement des tas d’hypothèses très (trop) difficilement justifiables. Il n’est donc pas étonnant que les conclusions soient contredites par l’expérience.

    D’après Wikipédia, dans le cas du paradoxe dont il est question ici, l’erreur initiale revient à J.von Neumann. C’est lui qui a commis cet « abus de langage mathématique », Allais est celui qui l’a détecté.
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_d'Allais

  7. elvin

    @Gu Si Fang
    un seul mot: bravo

  8. elvin

    position classico-autrichienne « forte » (Say, Menger, Mises, .. et même Keynes!) : les maths ne sont pas un instrument approprié à l’économie.
    version faible : en économie, moins on utilise les maths, moins on risque de se tromper.
    dire qu’il faut que ce soit des polytechniciens qui rappellent ça!!!

  9. Gu Si Fang

    Trouvé sur le web mais pas encore lu, une discussion en français des aspects épistémologiques des probas en économie, « Que reste-t-il du Treatise on probability de Keynes? » :
    http://www.erudit.org/revue/ae/2003/v79/n1-2/009673ar.pdf

    Et les deux traités de Knight et Keynes :

    « Risk, uncertainty and profit » de Knight
    http://www.econlib.org/library/Knight/knRUP.html

    « A treatise on probability », de J.M.Keynes
    http://ia331321.us.archive.org/0/items/treatiseonprobab007528mbp/treatiseonprobab007528mbp.pdf

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