Prévision, planification et computabilité

(Avertissement : afin d’éviter que tout le monde fasse la remarque dans les commentaires, je précise que j’utilise le terme de « computabilité » et non de « calculabilité » à la suite de Jean-Louis Le Moigne dans l’entrée « Computabilité » du Dictionnaire de philosophie et d’histoire des sciences, édité par PUF).

(Note : pour ceux qui veulent aller voir par eux-mêmes, l’article de Koppl et Rosser que j’évoque dans le billet est disponible en fichier word sur le site de Barkley Rosser. Le titre de l’article est « All That I Have to Say Has Already Crossed Your Mind » (il faut descendre un peu dans la liste)).

Dans la continuité de mon billet sur la planification et le problème hayékien, je voudrais rapidement aborder les problèmes de prévision et de planification sous un angle un peu différent, celui de la computabilité. Je n’avais pas vraiment connaissance de l’application de cette approche en économie avant de tomber, via le blog « Organizations and Markets« , sur certains travaux de l’économiste Roger Koppl. L’argument de la (non) computabilité peut être invoqué, d’une part, pour expliquer les limites de la planification et, éventuellement d’autre part, pour résoudre le paradoxe hayékien, suivant lequel si la dispersion de la connaissance rend impossible la planification, alors il est difficile d’expliquer l’existence de grandes firmes.

Pour faire simple (et si j’ai bien compris), une fonction est dite computable si l’on peut programmer un ordinateur (généralement on prend le cas de la machine de Turing) capable de la résoudre, à la seule condition que l’ordinateur ait une mémoire finie et que le programme qu’il fait tourner soit également fini. Cela signifie que, en théorie, tout problème computable, aussi complexe soit-il, peut être résolue à partir du moment où l’on dispose d’une information suffisante. C’est d’ailleurs un argument qui a été développé par les partisans de la planification à partir des années 60, arguant qu’avec le développement des ordinateurs il deviendrait possible de « calculer » une allocation otpimale des ressources.

Or, un point intéressant que souligne Koppl (voir ce papier ; voir aussi celui-là avec un aperçu plus large de « l’économie de la computabilité ») est que dans certains cas, un tel problème d’optimisation est non computable. Plus précisément, on peut montrer qu’il existe certains jeux finis qui ne peuvent être résolus par un ordinateur. L’économiste Oskar Morgenstern en avait déjà eu l’intuition dans un article de 1935, « Perfect Foresight and Economic Equilibrium », avec la parabole de Sherlock Holmes et Moriarty :

« Sherlock Holmes, pursued by his opponent, Moriarty, leaves London for Dover. The train stops at a station on the way, and he alights there rather than travelling on to Dover. He has seen Moriarty at the railway station, recognizes that he is very clever and expects that Moriarity will take a faster special train in order to catch him in Dover. Holmes’ anticipations turns out to be correct. But what if Moriarity had been still more clever, had estimated Holmes’ mental abilities better and had foreseen his actions accordingly? Then, obviously, he would have travelled to the intermediate station [Canterbury]. Holmes again would have had to calculate that, and he himself would have decided to go on to Dover. Whereupon, Moriarity would again have « reacted » differently. Because of so much thinking they might not have been able act at all or the intellectually weaker of the two would have surrendered to the other in the Victoria Station, since the whole flight would have become unnecessary. Examples of this kind can be drawn from everywhere. However, chess, strategy, etc. presuppose expert knowledge, which encumbers the example unnecessarily ».

On a ici un jeu qui ne comporte aucun équilibre de Nash en stratégie pure :

        Moriarty  
      Dove   Canterbury
    Dove 0 ; 1   1 ; 0
Sherlock Holmes          
    Canterbury 1 ; 0   0 ; 1

Quoiqu’il arrive, suivant la stratégie adoptée par Moriarty, Sherlock Holmes a toujours intérêt à adopter la stratégie inverse. De son côté, Moriarty a toujours intérêt à adopter la même stratégie que Sherlock Holmes. On a ici un problème de spécularité infinie : l’action à entreprendre ne peut être adoptée qu’au travers d’un processus récursif du type « je pense que tu penses que je pense que tu penses, etc. ». Comme le souligne Koppl, il existe bien un équilibre de Nash en stratégie mixte qui consiste pour chacun des joueurs à jouer de manière aléatoire 1 fois sur 2 chaque stratégie, par exemple en lançant une pièce. Mais, comme cela est montré de manière formelle dans cet article de Koppl et Barkley Rosser, il est impossible pour un programme de résoudre ce jeu. En d’autres termes, une machine de Turing opposée à elle-même dans le cadre de ce jeu ne parviendra jamais à calculer (à « computer » plus exactement) la meilleure stratégie : la situation est totalement indécidable. Comme le disent Koppl et Rosser :

« Many economists take the paradoxes Morgenstern identified to have been resolved by the game-theoretic idea of a Nash equilibrium in mixed strategies. If each player knows the other will choose by flipping a coin, he can do no better himself than to flip a coin. This solution is consistent with perfect foresight and perfect rationality only if both contestants play along with it. But there are no rational grounds for supposing they will. If one player chooses by flipping a coin, any response by the opposing player will do just as well as any other. Why should we suppose that he will play along by himself flipping a coin? Indeed, if it is costly to flip a coin, we can be sure he won’t« .

L’argument est maintenant de dire que, lorsque l’on s’intéresse aux phénomènes économiques, la non computabilité est loin d’être une exception, que beaucoup de situations sont indécidables en raison d’un jeu de miroir permanent entre les anticipations réciproques des agents. On connait déjà la métaphore keynésienne du concours de beauté pour les marchés financiers et il n’est pas exclu que l’on puisse l’étendre à d’autres contextes. Si l’on accepte cette idée, alors on comprend l’impossibilité épistémique de la planification : à partir du moment où le planificateur doit prendre en compte un nombre fini de stratégies possibles mais n’a à sa disposition également qu’un nombre fini de machines et de programmes finis, il sera le plus souvent tout simplement impossible de calculer la meilleure allocation des ressources ou la meilleure politique économique. Koppl et Rosser montrent par ailleurs que le fait pour le planificateur d’adopter un processus bayésien d’actualisation en fonction de l’observation des évènements passés ne permet pas forcément la convergence vers un équilibre de Nash en situation d’indécidabilité.

Enfin, troisième argument, qui cette fois-ci souligne plus les limites inhérentes à la prévision : même en étant en possession de toute l’information pertinente, un système de classification ne peut pas s’intégrer lui-même dans sa classification. Il s’agit de l’argument que Hayek développe dans son ouvrage The Sensory Order (1952) et qui montre pour faire simple qu’un système ne peut pas décrire de manière complète tous les états d’un système plus complexe que lui. Ici encore, Koppl et Rosser démontrent de manière formelle cette idée. Supposez que vous ayez à votre disposition un ordinateur (machine de Turing ou autre) aussi perfectionné que possible ; grâce à lui, vous souhaitez savoir si, partant d’une situation économique donnée en t0, la banque centrale qui au moment t0 avait fixé un taux d’intérêt au niveau dt, sera égal ou supérieur à un niveau y en t1. Pour cela, vous disposez de toute l’information pertinente : vous connaissez l’état de l’économie en t0 et l’état de l’économie en t1, et vous connaissez la règle utilisée par la banque centrale pour fixer le niveau d’intérêt en fonction de l’état de l’économie. A priori, on a tous les outils pour prédire si en t1, dt sera inférieur, égal ou supérieur à y… sauf si la règle de décision de la banque centrale est programmée pour contredire la prédiction de votre ordinateur ! Bref, votre système aussi complexe soit-il ne peut pas prédire l’état futur d’un système plus complexe que lui (l’état de l’économie en t0 + la règle de la banque centrale) avant que cet état futur ne ce soit réalisé, quand bien même vous avez toutes les informations nécessaires de disponibles ! 

Pour revenir à la question de la grande firme, on peut toujours considérer que tout ce qui vient d’être dit ne résoud pas le problème des organisations de grande taille. On peut après tout on peut considérer que des problèmes de computabilité similaires se présentent dans les grandes organisations. L’argument développé par Koppl et par Koppl et Rosser consiste à considérer que, puisque on est souvent en présence de situations non computables, il ne sert à rien d’essayer de les résoudre par le calcul. De ce point de vue, l’avantage comparatif du marché ne résiderait pas dans sa capacité à solutionner des problèmes trop complexes pour l’esprit humain mais plutôt à ne pas résulter de processus visant à résoudre des problèmes non computables. Je cite Koppl :

« It is otherwise with the entrepreneurial market process. Each entrepreneur within that process attempts to compute prospective profit. Some succeed, others fail. But the process does not require anyone to compute the final result ahead of time. In a very literal sense, the market does not know where it is going and does not need to know. Policy makers who wish to control or greatly influence the results of the entrepreneurial market process must know wherethey want to go. They must calculate outcomes ahead of time, which (…) is not generally possible« .

Chaque entrepreneur essaye, chacun dans son coin, de planifier et donc de résoudre des problèmes computables ou non. Les divers échecs et succès produisent au niveau systémique un ordre qui n’est pas issue de la tentative de résoudre un problème insoluble. Il n’est pas inintéressant par ailleurs de noter, comme le font Koppl et Rosser dans leur papier, que les esprits animaux chez Keynes peuvent s’interpréter comme ayant la même fonction que les entrepreneurs dans l’approche autrichienne : découvrir des solutions nouvelles non par un calcul mais par un processus d’essais-erreurs, en s’appuyant sur l’intuition, les anticipations, éventuellement également par mimétisme. Toutefois, tous ces arguments ne font que renforcer l’impression que la grande firme est une « incongruité épistémologique ». Même si la fonction des entrepreneurs est de découvrir sans cesse de nouvelles solutions et de nouvelles opportunités, ce qui, au niveau systémique, tend donc à éliminer progressivement les erreurs (stratégiques, organisationnelles, etc.), on peut se demander comment ces derniers parviennent, au sein de leur organisation, à régler des problèmes de coordination similaires à celui qui va rencontrer un planificateur. Les problèmes épistémologiques de la dispersion de la connaissance et de la computabilité  devraient se poser pour les dirigeants des grandes firmes au même titre que pour les planificateurs.

Le simple fait que les grandes firmes existent ne suffit pas à conclure qu’elles sont (relativement) performantes. Il faut se souvenir que la survie d’un organisme dépend toujours de l’environnement dans lequel il vit. Il me semble donc qu’il faut aller chercher du côté des explications institutionnelles : de la même manière que la réglementation et les politiques publiques ont favorisé (et continuent de favoriser) l’essor des grands groupes bancaires « too big too fail », il n’est pas exclu qu’elles aient (elles et l’ensemble des structures des économies capitalistes) aidé à l’établissement et au maintient de grandes entreprises. De ce point de vue, et là je rejoins le point de vue de nombre d’auteurs libéraux : il est peut être bon de distinguer « le marché » (au sens d’un free market utopique) du « capitalisme », notamment lorsque ce dernier prend la forme « Big Business » où Etat et grandes entreprises ont des intérêts liés. Il faut aussi, comme cela a été souligné dans les commentaires du précédant billet sur le sujet, tenir compte de la capacité des firmes à se protéger de la concurrence par des moyens autres que la protection des pouvoirs publics : barrières à l’entrée et pratiques anti-concurrentielles, recherche et obtention d’une rente, etc.

Edit : Roger Koppl lui-même a pris connaissance de la discussion de ce billet et m’a envoyé un mail avec des clarifications qu’il m’a autorisé à reproduire ici :

« First, Linca says, « à partir du moment ou le nombre d’entrées possibles est fini, le problème est calculable. »  This is true only if we have a fully explicit description of the problem.  But if we use general terms, then our « finite » problem may be undecidable.  The work following in the wake of Lewis (Some aspects of constructive mathematics that are relevant to the foundations of neoclassical mathematical economics and the theory of games. Mathematical social sciences, 1992, 24, 209–235.) shows that computability issue crop up in contexts we had thought of as « finite, » because our vague descriptions allow an infinite variety of finite games to fit the description.

Second, I’m not sure optimality is the issue.  The argument does not change if we describe the market game in terms that make the equilibrium Pareto sub-optimal.  The point is that we cannot simulate the market process.  Thus, if you want the results of the entrepreneurial market process, you must wait for that process to unfold.  Linca might reply that we want something different, which is why we plan.  But the 2007 theorem of Velupillai discussed in my ETP paper reveals a difficulty with this reply.  If the economy is complex (in the sense specified by Velupillai) then we cannot compute the results of our policy.  In other words, we cannot know the results of
a central plan unless the planned economy is simple, not complex. Rational planning is possible for the isolated medieval village can plan, but not for industrialized national economies
.

Cheers,
Roger ».

41 Commentaires

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41 réponses à “Prévision, planification et computabilité

  1. fred

    En français, on ne dit pas computable mais calculable.

  2. C.H.

    Tsss tsss… Mon dictionnaire de philosophie et d’histoire des sciences n’est pas d’accord avec vous pour le coup : il indique qu’il faut distinguer computabilité de calculabilité. Il y a d’ailleurs une entrée « computabilité »…

  3. Gu Si Fang

    Pour expliquer de façon intuitive ce qu’est un problème calculable, imaginons l’histoire suivante : Jacques a trouvé le moyen de pirater n’importe quelle carte bancaire en « cassant » la clé numérique qui est dedans. Il veut expliquer sa méthode à Pierre, et lui dit : « [une fois que tu as récupéré la clé dans la puce] tu soustrait 1, tu poses n=2, tu prends le reste de la division euclidienne par n, etc. » Autrement dit, il lui décrit une suite d’opérations mécaniques que même un « idiot » pourrait exécuter à condition de suivre scrupuleusement ses instructions.

    C’est ce que l’on appelle un programme. Dans les années 1930, Alonzo Church a émis la thèse que les problèmes « calculables » dans un sens intuitif non précisé correspondaient exactement aux fonctions récursives (pour Church), ou encore aux programmes (pour Turing).

    Nous sommes entourés de problèmes non calculables.

    Tout d’abord, il y a les problèmes pour lesquels un calcul n’a pas encore été trouvé. Par exemple, on ne connaît pas de méthode générale pour casser le code d’une carte bancaire en un temps raisonnable. Mais on n’a pas non plus prouvé qu’il n’en existait pas. Pour l’instant, c’est un problème indéterminé en théorie et incalculable en pratique.

    Ensuite, il y a les problèmes dont on est sûr qu’ils ne peuvent pas être résolus systématiquement par un procédé mécanique. Par exemple, le fait de savoir si une proposition mathématique est ou non un théorème, prouvable à partir des axiomes, n’est pas calculable. Plus précisément, il n’existe pas et il ne peut pas exister de programme informatique qui, quand on lui fournit une formule mathématique, réponde 1 s’il en existe une preuve (sans même l’exhiber) et 0 sinon.C’est un problème incalculable.

    Le lien entre calculabilité et économie est intéressant, mais il faut être prudent. Le théorème de Gödel et ses grands cousins – la relativité générale et l’axiome du choix – font partie des résultats scientifiques souvent utilisés à tort et à travers (cf. Alan Sokal).

    Un exemple concret de problème économique calculable est le suivant : prenons une entreprise qui fabrique des granulés pour le bétail à partir de maïs et de soja, à qui ses clients demandent une teneur minimale en protéines et en minéraux. Comme le prix du maïs et du soja fluctue, son problème est de trouver (calculer) la proportion de maïs et de soja qui minimise ses coûts mais qui réponde aux demandes des clients. C’est un problème d’optimisation linéaire sous contraintes, parfaitement calculable. Une feuille Excel suffit.

    Pour un exemple concret de problème économique non calculable, la société Netflix loue des DVD et cherche à faire des recommandations ciblées pour augmenter ses ventes. Elle se base sur les films qu’ils ont déjà regardés, leurs commentaires, et sur les commentaires des clients ayant les mêmes goûts. Mais son algorithme lui semblait peu performant. Elle a donc décidé de lancer un concours, doté d’un prix de 1 million de dollars, à qui lui fournirait un algorithme améliorant de 10% je ne sais quelle métrique. Comme on l’a vu plus haut, trouver un programme, un algorithme, une preuve qui réalisent un certain objectif – ou bien montrer qu’il n’en existe pas – est un problème non calculable.

    Le type de problème qu’a rencontré Netflix joue un rôle de plus en plus important dans notre société fortement informatisée. Les gens qui savent résoudre ces problèmes font un travail équivalent à celui d’un mathématicien qui trouve la démonstration d’un théorème – toutes proportions gardées. A mon avis, cela ne résulte pas tellement du phénomène de la spécularité comme dans le jeu de Moriarty et Holmes (cf. remarque ci-dessous sur récurrence et récursivité). J’aimerais jeter un oeil à l’article pour me faire une idée.

    L’analogie qui me paraît valable est la suivante : trouver une organisation qui marche dans une entreprise, c’est « un peu » comme trouver un procédé qui donne le résultat escompté. Cela suppose que les salariés respectent les instructions qui leurs sont données, ce qui est évidemment une image caricaturale. Néanmoins, c’est un problème de même nature que la recherche d’un algorithme. Il n’y a pas de recette pour le faire.

    NB :
    – on dit calculabilité en français
    – la mémoire de la machine de Turing standard
    – ne pas confondre fonction récursive et définition par récurrence

  4. Gu Si Fang

    – la mémoire de la machine de Turing standard est infinie, mais les données et le programme utilisés sont finis

  5. Linca

    D’après une rapide recherche sur google, « computabilité » réfère à la possibilité pratique d’implémenter un algorithme ; calculable est le terme utilisé en informatique théorique, celle où on programme avec une feuille de papier et un crayon.

    Trouver le code d’une carte bancaire est tout à fait calculable : il suffit d’essayer les 10000 codes les un à la suite des autres, ça marche très bien.

    Le problème de la preuve mathématique n’est pas décidable, en tout cas dans un système d’axiome suffisamment fort : c’est ce qu’à démontré Gödel, avant même que Turing ne commence à travailler.

    L’exemple canonique de non calculabilité, c’est l’algorithme d’arrêt : trouver un algorithme qui prend en entrée un autre algorithme, et détermine si celui là termine ; c’est impossible. Mais on est ici dans de la théorie très abstraite…

    Du point de vue de la calculabilité, donc de l’informatique théorique, n machines de Turing sont équivalentes à une machine de Turing : il n’est pas plus difficile de faire travailler un seul ordinateur qu’un millier ou un million en parallèle. Ce n’est pas le meilleur angle pour s’attaquer au problème de la planification.

    Du point de vue de l’informatique, on peut tout à fait programmer des stratégies probabiliste : il y a des programmes qui jouent très bien au poker…

    Par ailleurs, j’ai l’impression que l’argument implique qu’une firme « planificatrice » est incapable de modifier sa (ou ses) stratégies en fonction des résultats ! Dans le même temps que des entrepreneurs font faillite, un firme modifiera son comportement lorsqu’il apparaît suboptimal.

  6. Gu Si Fang

    Sous réserve de vérification, je pense que l’équilibre général est calculable (ou recursivement approximable) si les fonctions d’utilité le sont. Enlevez tout le jargon et ce qui reste est ceci : si l’on connaît les préférences des gens il est possible de résoudre le problème de la planification socialiste. Je pense que c’est faux, mais c’est assez proche de la pensée de Hayek, inspiré par Wieser. La raison pour laquelle Hayek considére le problème socialiste comme insoluble est que, dans un tel régime, on ne peut plus connaître les préférences des gens. Ce qu’il souligne ce n’est pas tant la non-calculabilité que le manque de données pour alimenter le programme. L’exemple de Netflix montre les limites d’une telle approche.

  7. C.H.

    @GSF :
    C’est précisément l’argument que Koppl essaye de démonter (si je le comprend bien): même si l’on a accès à toute l’information pertinente (y compris les fonctions d’utilités), le calcul du planificateur peut être impossible à résoudre. En ce sens, l’objection de Koppl à la planification n’est pas la même que celle de Hayek.

    Sinon merci à vous tous pour vos commentaires, j’essayerai d’y répondre ce soir quand j’aurais un peu plus le temps.

  8. fred

    Comme le mentionne GSF, la (non)-calculabilité ne permet pas d’affirmer grand chose sur la supériorité du marché sur la planification. En effet, même multiplier par quelques milliards la puissance de calcul (si l’on suppose que chaque agent a une capacité de calcul comparable à celle du planificateur) ne serait pas très utile pour trouver l’équilibre général si ce dernier n’est pas calculable ou simplement difficilement calculable ( http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V0F-4T2M61X-1&_user=1052425&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c&_acct=C000051058&_version=1&_urlVersion=0&_userid=1052425&md5=9b8100ddf4eb42d4f996215f7cd8ff90 ).

  9. C.H.

    @Fred :
    C’est précisément l’argument de Koppl pour affirmer la supériorité du marché sur la planification : dans le cadre des processus de marché, personne n’essaye de résoudre un problème de calcul insoluble. L’ordre qui émerge de la multiplicité des actions décentralisés n’est lui-même pas une tentative de « calcul » d’un équilibre général. En d’autres termes, contrairement à la planification, le marché fait émerger un résultat qui ne s’apparente à aucune tentative d’optimisation. En ce sens, l’argument de Koppl est très différent de celui de Hayek.

    Mon contre-argument est de dire qu’à l’échelle de la (grande) firme l’entrepreneur, dans l’allocation interne des ressources, est exactement confronté au même problème et que, par conséquent on peut avoir des doutes sur l’efficacité relative des grandes organisations.

  10. Linca

    A lire la citation en Anglais, Koppl parle de situation où la stratégie de l’adversaire est inconnue… De fait, si l’on objecte avec un argument de type calculabilité à ce que peut faire le planificateur, alors cet argument implique également que le marché libre, constitué d’un nombre fini d’acteurs essayant d’optimiser leur fonction d’utilité, ne peut pas, non plus, arriver à une situation optimale : du point de vue mathématique, n machines de Turing sont équivalentes à une seule.

    Et pour trouver un problème réellement incalculable, on a toujours besoin d’une entrée potentiellement infinie : à partir du moment ou le nombre d’entrées possibles est fini, le problème est calculable. Il n’y a pas une infinité d’acteurs économiques…

    Un argument concevable se basant sur des concepts d’algorithmique serait de parler de complexité de calcul : il y a une classe de problèmes, les problèmes NP-Complets, qu’on ne sait pas résoudre en temps polynomial. Le problème typique est celui du voyageur de commerce : considérant les temps de transports entre n villes, quel est le trajet le plus court passant par toutes ces villes ? On ne connait pas d’algorithme résolvant ce problème en temps polynomial, c’est à dire en fonction de puissances de n, mais uniquement en temps exponentiel, ce qui signifie que le problème est impossible à résoudre dès que n grandit un peu (au delà de 10-20…). Tous les problèmes de cette classe (qui comprend par exemple le démineur…) sont équivalents entre eux : si un seul peut être résolu en temps polynomial, tous le seront. Actuellement, on ne sait pas si c’est possible ou pas : c’est un des plus grands problème actuels des mathématiques.

    On utilise donc des heuristiques pour résoudre ces problèmes, en essayant d’approcher la solution mais sans garantie de trouver la meilleure ; j’imagine qu’il soit possible d’argumenter que le planificateur ne peut avoir de meilleure heuristique que celle qui vient de ce que chaque acteur indépendant essaie d’optimiser son utilité. Mais on s’éloigne de preuves réellement absolues…

    En fait j’ai surtout l’impression que le système économique n’a aucune raison d’être stable : un simple système proie-prédateur peut aboutir à l’absence d’équilibre… Et dans ce cas, on a l’argument de l’effet papillon : même en connaissant le monde avec une précision arbitraire, le système économique divergera suffisamment vite pour qu’il soit impossible de faire des prévisions précises à moyen terme : ainsi il ne sera jamais possible de prévoir le temps qu’il fera dans deux semaines car un papillon qui bat de l’aile peut causer un cyclone dans l’intervalle…

  11. Linca

    @C.H. : dans ce cas, qu’est ce qui nous dit que le résultat du marché est « bon » ?

  12. C.H.

    @Linca :
    (je répond à votre question, je n’ai pas encore lu votre commentaire)
    Rien ne nous dit qu’il est « bon ». Juste que de toute façon aucune tentative de planification ne pourrait a priori faire mieux, dans la mesure où cela consisterait à résoudre un problème insoluble. C’est la thèse de Koppl dans son papier sur les politiques publiques d’incitation à l’entrepreneuriat : ces politiques visent à planifier, c’est à dire à atteindre certains objectifs en terme de création d’entreprises, etc. Mais il est impossible de « calibrer » les mesures pour atteindre cet objectif. Donc le mieux est de laissez-faire. C’est la thèse, mais on peut la contester bien sûr.

  13. fred

    Si je puis me permettre, toute l’intérêt de la calculabilité réside dans la thèse de Church:
    « Every effectively calculable function (effectively decidable predicate) is general recursive »
    http://en.wikipedia.org/wiki/Church-Turing_thesis

    Ce qui est équivalent à dire que tout ce qui peut être calculé, peut l’être par une machine de Turing.
    Certains y ont vu une assertion philosophique voire une définition. D’autres y ont vu (ce qui me semble plus plausible) un principe physique, au même titre que la loi de la gravitation ou les principes de la thermodynamique à savoir:
    « Il n’existe pas de dispositif qui ne puisse se ramener à une machine de Turing »
    C’est un principe très fort qui semble plausible, bien qu’il ne soit pas complètement compatible avec la formulation actuelle de la physique.

    Dans cette optique, il est vain de chercher un moyen de contourner l’indécidabilité ou le caractère NP-complet autrement qu’en faisant appel à une nouvelle physique. Tout au plus pourra-t-on se limiter à des cas particuliers intéressants. Par exemple, si le problème du voyageur de commerce est insoluble en temps polynomial, lorsque l’on se limite à des graphes planaires, il est possible de trouver de façon efficace une solution proche de la solution optimale.

  14. Linca

    @CH : Quand on dit, « le mieux est de laisser faire », « le mieux » signifie quoi : est-ce un argument sur la fin (laisser faire aboutit à un meilleur résultat) ou un argument sur le moyen (puisqu’on on ne peut optimiser, autant utiliser le moyen le plus moral c’est à dire le laisser-faire plutôt que la planification) ?

    Dans le premier cas, on dit définit implicitement une quantité à optimiser ; or si le marché peut optimiser cette quantité, la planification le peut tout aussi bien. (parce que comme le dit Fred, de toute manière un problème à l’échelle « humaine » est toujours calculable).

    Si on est dans le deuxième cas, c’est un argument de morale, puisqu’on ne justifie pas le laisser faire par une meilleure efficacité…

  15. C.H.

    L’argument, sauf erreur de ma part, est purement sur la fin. Je reprend la citation de Koppl que je donne dans le billet :
    « It is otherwise with the entrepreneurial market process. Each entrepreneur within that process attempts to compute prospective profit. Some succeed, others fail. But the process does not require anyone to compute the final result ahead of time. In a very literal sense, the market does not know where it is going and does not need to know. Policy makers who wish to control or greatly influence the results of the entrepreneurial market process must know wherethey want to go. They must calculate outcomes ahead of time, which (…) is not generally possible ».

    Ce n’est pas que le marché peut « optimiser » une quantité quelconque (Koppl dit que le plus souvent c’est impossible), mais c’est que dans le cadre du marché (libre), le problème ne se pose tout simplement pas. Alors que l’on planifie toujours par rapport à un objectif donné.

  16. Linca

    (après avoir lu le papier)D’abord l’argument de Koppl sur l’impossibilité d’optimiser est assez faible : en gros, « une machine de Turing ne peut pas arriver au résultat optimal, donc ça ne sert à rien d’essayer d’y arriver » : Ce n’est pas parce qu’il est impossible à un voyageur de commerce d’optimiser absolument son trajet qu’ils n’essayent pas tout de même d’optimiser le trajet. Et par ailleurs, il suffit de discrétiser un chouïa la stratégie de l’adversaire pour arriver à quelque chose de calculable… C’est un argument bien théorique pour nier la possibilité de planification. Heureusement que l’on ne s’arrête pas de construire des ponts parcequ’on calcule les résistances des matériaux de façon approximative..

    Ensuite, « on planifie toujours par rapport à un objectif donné » réduit énormément le cadre des possibilités de comportement planificateur…

    Enfin, sur l’argument en faveur du marché libre, je retourne l’argument : puisqu’il est impossible de déterminer rationnellement ce qu’il va advenir de l’économie, comment savoir que celle engendrée par le libre marché sera meilleure que celle engendrée par la planification imparfaite ?

  17. C.H.

    Sur les points 1 et 3, je me met en mode « avocat du diable » : l’expérience et l’histoire suggèrent que toutes les tentatives de planification massive ont échoué et ont produit des effets pervers non anticipés. Pour ce qui est des planifications d’ampleur plus modeste, on peut effectivement discuter. Mais de manière générale, les difficultés liées à la planification (elles ont été observé) ne sont pas à démontrer mais plutôt à expliquer. Quant à la « supériorité » du marché, l’argument le plus fort est la pression sélective et adaptative : quand un planificateur se trompe, il n’est pas forcément incité à s’en rendre compte et à s’adapter. Dans le cadre du marché, tous les acteurs sont sensés le faire en permanence de manière décentralisée. Ce n’est pas un argument incontestable (je l’ai déjà indiqué dans des billets précédents), mais il ne peut pas être balayé d’un revers de la main.

    Sur le point 2, là par contre je ne vois pas comment on peut planifier sans se fixer un objectif. C’est dans la définition même du concept : vous n’allouez jamais les ressources ou définissez des règles en aveugle. Vous le faites toujours pour atteindre un objectif : plus de croissance, plus d’égalité, plus de créations d’entreprises, etc. Autrement, ce n’est plus de la planification mais de la navigation à vue😉

  18. Linca

    sur le point 2, vous pensez que par exemple l’Etat Français est en mode « un objectif défini » ou en mode « navigation à vue » ?😉 peut être que les gros problèmes de cas de planifications massives catastrophiques viennent justement de la poursuite absurde d’un objectif simpliste… et qu’un planificateur « navigant à vue » sera moins désastreux (comparer l’URSS en 1935 ou en 1975…). Je vois plus l’opposition entre planificateur « centralisé » et marché « décentralisé, avec médiation par les prix ». Rien n’interdit (théoriquement) aux individus d’informer le planificateurs de leurs volontés personnelles d’optimiser les uns la consommation de voitures, les autres le temps passé dans un hamac au soleil…

    Cependant, sur les points 1 et 3, ce thread n’est pas le lieu de discuter des mérites de la planification en général mais bien de l’argument de Koppl en particulier qui me semble bien faible…

  19. fred

    @C.H: on ne s’attaque pas au marché en tant que tel, mais seulement à l’argument selon lequel le planificateur n’a pas la puissance de calcul nécessaire pour optimiser.
    Voici les deux points à cause desquels cet argument me paraît mauvais:
    _si le planificateur n’a pas la puissance de calcul nécessaire, il en est de même des autres agents (apparemment, Koppl est conscient du problème),
    _supposons que la planification permette un résultat Pareto-améliorant par rapport au marché sans toutefois obtenir un optimum de Pareto. Doit-on alors s’abstenir de planifier?

  20. C.H.

    @Fred :
    Sur votre premier point, entièrement d’accord, c’est d’ailleurs l’objection que je fais moi-même dans le billet au sujet de « l’efficacité » de la grande firme.

    Sur le point 2 : en fait l’argument de Koppl (et de tous les autrichiens) est un argument de « rationalité écologique ». Aucun individu seul n’a les capacités cognitives de calculer et d’optimiser dans certains contextes complexes. Ce peut être pour plusieurs raisons non exclusives : la dispersion de la connaissance, la rationalité limitée, l’impossibilité épistémologique pour un système de classification (le cerveau humain) de classifier un système plus complexe que lui, la non-calculabilité (argumenr de Koppl). La planification souffre des même limites car elle revient à ce que un ou plusieurs individus décident pour tous les autres. La thèse de la rationalité écologique est de dire que les processus de marché ont pour propriété d’engendrer un ordre émergent qui transcende les limites cognitives de l’esprit humain : ils agrègent des connaissances dispersées, font circuler des informations qui permettent aux agents d’adapter par un processus d’essais-erreurs incrémental leurs décisions. A terme, ce processus ne peut pas faire moins bien qu’un système planificateur et a de fortes chances de faire mieux.
    Pour répondre à votre deuxième point, le problème est que précisément la planification, de ce point de vue, ne peut pas permettre de trouver un résultat pareto-améliorant par rapport au marché.

    Voilà la thèse de la rationalité écologique dont l’argument de Koppl n’est qu’un petit bout. Je ne dis pas qu’elle est incontestable. Mais, en tant que lecteur critique et non pro free-market des thèses autrichiennes (enfin essentiellement hayekiennes), je dois dire que c’est la défense la plus sohistiquée et la plus convaincante du marché et de l’économie de marché que j’ai pu trouver.

  21. fred

    En attaquant mon point 2, vous utilisez des arguments qui n’ont pas besoin de la non-calculabilité pour fonctionner, à savoir:
    _le fait que le planificateur soit lui-même partie du système à optimiser,
    _le problème de la collecte des informations dispersées (avec en plus des agents ayant intérêt à mentir sur leurs préférences),
    _un argument moral: il faut laissez-faire parce le laissez-faire est un objectif en soi.

    J’ai l’impression que l’argument de Koppl se réduit essentiellement à l’argument moral.

    « Pour répondre à votre deuxième point, le problème est que précisément la planification, de ce point de vue, ne peut pas permettre de trouver un résultat Pareto-améliorant par rapport au marché »: c’est précisément là que çà coince. Les théorèmes de calculabilité ne prouvent absolument pas qu’il n’y a pas de planification Pareto-améliorante, seulement qu’il n’y pas de planification Pareto-optimale. Bien sûr,
    on peut arguer: « Dans le doute, abstiens-toi », mais on quitte les sciences pour la morale.
    Alors maintenant, si Koppl arrive à montrer que l’on converge plus vite avec le marché qu’avec un planificateur, ok, mais ce n’est pas çà que j’ai vu dans l’article.

  22. C.H.

    Dans un débat comme celui-là, il est souvent souhaitable de pouvoir donner la parole à la personne la mieux placée, c’est à dire l’auteur lui-même. Il se trouve que Roger Koppl vient de m’envoyer un mail qu’il m’a autorisé ici à reproduire, et où il clarifie certains points :

    « First, Linca says, « à partir du moment ou le nombre d’entrées possibles est fini, le problème est calculable. » This is true only if we have a fully explicit description of the problem. But if we use general terms, then our « finite » problem may be undecidable. The work following in the wake of Lewis (Some aspects of constructive mathematics that are relevant to the foundations of neoclassical mathematical economics and the theory of games. Mathematical social sciences, 1992, 24, 209–235.) shows that computability issue crop up in contexts we had thought of as « finite, » because our vague descriptions allow an infinite variety of finite games to fit the description.

    Second, I’m not sure optimality is the issue. The argument does not change if we describe the market game in terms that make the equilibrium Pareto sub-optimal. The point is that we cannot simulate the market process. Thus, if you want the results of the entrepreneurial market process, you must wait for that process to unfold. Linca might reply that we want something different, which is why we plan. But the 2007 theorem of Velupillai discussed in my ETP paper reveals a difficulty with this reply. If the economy is complex (in the sense specified by Velupillai) then we cannot compute the results of our policy. In other words, we cannot know the results of
    a central plan unless the planned economy is simple, not complex. Rational planning is possible for the isolated medieval village can plan, but not for industrialized national economies.

    Cheers,
    Roger »

  23. Linca

    Without having the time to read all the relevant literature tonight, a couple of arguments : firstly, one may want to plan for other reasons than the end results ; for example ethical reasons about the process.

    Secondly, if simulating the market is impossible because the process may have divergent results when it unfolds, how do we know the results of that market process will be desirable ?

  24. elvin

    1. l’argument central des autrichiens, qui se trouve aussi bien chez Mises que chez Hayek, N’EST PAS que le calcul n’est pas possible, mais que les données du calcul ne sont pas disponibles. Il est impossible à qui que ce soit de connaître à chaque instant les préférences de tous les acteurs. Leur seule représentation utilisable, c’est les prix établis sur un marché libre. Sans marché (libre), le calcul économique est peut-être possible (ou pas), mais il n’a de toute façon aucun sens.

    2. une différence majeure entre la planification dans une entreprise et au niveau d’un Etat, c’est que l’entreprise ne cherche pas à satisfaire tout le monde. Elle veut seulement s’assurer que ce qu’elle fait pourra se vendre plus cher que ce qu’elle consomme pour le faire, ce qui signifie qu’il y a un nombre suffisant de gens qui accordent plus de valeur à ses productions qu’à ses consommations. Elle ne cherche pas non plus un optimum, mais seulement à faire un peu mieux que ses concurrents. Et si elle se trompe, elle fait faillite, ce qui est en soi une façon d’améliorer à la fois le processus de planification et l’état du monde en éliminant les mauvais.

    3. Il n’est peut-être pas incongru, sur un blog qui s’intitule Rationalité Limitée, d’aller voir comment fonctionnent les vraies entreprises, par opposition à « la firme » des économistes. Et là, on constate que les décisions, surtout les plus importantes, se prennent essentiellement au doigt mouillé. Le décideur, quand il ne décide pas tout seul sans demander l’avis de personne, se trouve face à plusieurs propositions généralement incompatibles, toutes défendues avec autant d’ardeur par ses différents conseillers, quelquefois même à coup de prévisions chiffrées voire (rarement) de modèles mathématiques. Et face à tout ça, il se détermine selon ses affinités personnelles et son opinion de la fiabilité des protagonistes, c’est-à-dire des raisons essentiellement affectives. Je le sais, j’y étais.

    4. tout cela relativise singulièrement les discussions de ce fil, qui me font irrésistiblement penser au sexe des anges. C’est sans doute passionnant pour les amateurs, mais pour moi ça n’a aucun rapport avec l’économie. Désolé.

  25. elvin

    Pour Linca qui demande « how do we know the results of that market process will be desirable ? » (j’ai posté ce qui précède avant d’avoir vu son post)

    la réponse est : parce que seul le processus du marché peut révéler les désirs réels des acteurs économiques.

  26. Linca

    @elvin : mais comment sait-on qu’il va les combler ? Et demander aux acteurs économiques ce qu’ils veulent, c’est impossible ?

    Et accessoirement, le marché pondère les désirs des acteurs économiques en fonction justement des ressources dont ils disposent.

  27. elvin

    @Linca

    « mais comment sait-on qu’il va les combler ? »
    on en le sait pas, mais tout le monde (les entrepreneurs) essaie, donc ça a le max de chances de marcher

    « Et demander aux acteurs économiques ce qu’ils veulent, c’est impossible ? »
    bien sûr qu’on peut, mais à supposer qu’on ait toutes les réponses, comment arbitre-t-on entre des demandes contradictoires ? et de toute façon, ça change tout le temps; comment fait-on pour suivre ?

    « Et accessoirement, le marché pondère les désirs des acteurs économiques en fonction justement des ressources dont ils disposent. »
    C’est vrai, le marché n’est pas parfait, mais il n’y a pas mieux.

  28. We cannot have detailed knowledge of the results of the market process. We can only know the general character of the results. But theory and history combine to suggest, I think, that the general pattern produce by the entrepreneurial market process is more attractive to most observers than the outcomes from available alternatives.

    I don’t think this argument excludes the possibility that some concrete results of the process will be unattractive. I am disappointed by the number of people who will pay to see Steven Segal movies, for example. « Ricardian » unemployment is a more serious example. The evil of Steven Segal movie should be tolerated. The evil of Ricardian unemployment can be addressed by unemployment relief. Paying the unemployed may reduce economic efficiency, but it relieves the suffering of our fellow citizens.

    Linca, if « planning » does not achieve its ends, what ethical grounds are there to plan anyway? I understand the ethical claim that we should feed the hungry and clothe the naked. I do not understand the ethical claim that the state should follow a policy that cannot achieve the policy’s stated aims.

  29. Linca

    Planning for unemployment relief, and art-house theater subsidies, is what I was talking about. It may be hard or impossible to know the end results of such actions – maybe unemployment subsidies will be set up in a way that would increase the number of unemployed – but that wouldn’t mean it’d be ethical not to set them up.

  30. Linca,

    I would have described your examples as « policy » not « planning. » Does the French word « planification » usually cover such hum-drum policies? As my last comment reveals, I think modest « planning » of the sort you indicate may indeed be desirable, although I would not personally ask Steve Segal fans to subsidize my movie tastes. The computability argument works well against grand planning and any policy whose success depends on relatively detailed prediction of outcomes. I give a concrete example of the later in « Computable Entrepreneurship. »

  31. Gu Si Fang

    Non, rien… C’est combien le record de commentaires sur le site?😉

  32. Linca,

    Upon reflection, I’m puzzled by your last reply. I had questioned your statement that, « one may want to plan for other reasons than the end results ; for example ethical reasons about the process. » Don’t we want unemployment relief for its « end results » in reducing the difficulties of persons who lose their jobs? Don’t those wanting state support of the arts want such support because is gives us (in their opinion) better art? What is the process dimension you referred to?

  33. Linca

    With regards to defining planification and policy, there was upthread a discussion between « planification » and « navigation à vue » ; in the context of the large firm or the State, I believe real planification of the type « the Omsk Steel Plant shall produce 50,000 tons » isn’t really defensible, nor all that realistic ; and indeed most of what happens is more akin to « policy », i.e. setting fuzzy sets of aims and processes to achieve these aims. And this policy may not be all that modest in size ; considering the size of, say , the public budget of most modern Western States…

    As for the ethical limits on processes, I was thinking of such situations as organs trading which might improve overall health yet may be too untasteful for many to allow. Also, some plans may be undertaken for the sake of the process – sacrificing to the gods, or mathematical research ; endeavours with no real expected outcome, but which may be socially believed to be important.

  34. elvin

    Linca, comme le dit Roger Koppl, vous confondez des choses différentes: planification et action, calcul économique pour une entreprise particulière (à la Mises) et planification de la société tout entière (à la soviétique).
    Et quand je relis ce fil depuis le début, je m’aperçois que vous n’êtes le (la?) seul(e).

  35. fred

    @elvin,Koppl: The problem is precisely that Koppl’s argument apply not only to soviet-type planification but also to any intervention of the government (including redistribution or regalian functions) and to any agent in the economy (which also can fear unintended consequences of their acts).

  36. fred,

    That’s why evolution is so important! Anyway, I don’t see any computational problems with redistribution if our goal is merely to subsidize the poor at the expense of the rich. Trying to plan the distribution of income in detail would seem to create computability problems. The computability argument preaches humility and warns us against hubris. It does not keep us from feeding the hungry, erecting traffic lights, and repairing bridges.

    It is not generally recognized that computability problems plague « deregulation » as well and « intervention. » In this sense it carries a « conservative » message that is obnoxious to many vigorous pro-market advocates. I mention this briefly in my contribution to the forthcoming Handbook of Research on Complexity edited by Barkley Rosser. Thus, I think it would be a mistake to read standard political preferences into the computability issue. I think computability issues complicate things for thinkers on the « left » and « right » both.

  37. fred

    If I understand well, the real lesson of non-computability is that only moderate changes in governement policies have a reasonably predictable effect. As a consequence, only moderate changes should be attempted. I can agree with this.

  38. elvin

    @fred
    (je vais m’abstenir de répondre en anglais, mais je comprends que Roger Knoppl le fasse)
    absolument d’accord sur le fait que les calculs certains sont impossibles en économie, quels qu’en soient les auteurs et le sujet (c’est un des fondements épistémologiques de la tradition autrichienne). Mais:
    1. le calcul économique des entrepreneurs et la planification au niveau d’un Etat sont deux activités de natures bien différentes, qui ne visent pas du tout les mêms objectifs.
    2. pour les entrepreneurs qui se trompent, la sanction est automatique et imparable, alors que dans les faits les dirigeants politiques sont sélectionnés sur de tous autres critères.

  39. fred,

    Yes, that’s how it seems to me.

  40. Linca

    One thing I wonder about is the consequences of this argument for any incentives based agency setting : would the computability argument argue against the possibility of building a rule-based incentive structure trying to force agents to behave properly ? It seems it would have consequences in arguments about, say, traders’ bonuses…

  41. Linca,

    You ask a great question. I don’t know the answer. It may well be that traders’ bonuses are necessarily arbitrarily, although you would have to show that the market process would not exercise good discipline.

    In general, I don’t think we know the real economic consequences of non-computability. I think the subject is important and wide open. My intuition says that financial markets and the current crisis are good places to look for computability problems. I think some of the financial strategies in recent years may have been mathematically impossible in some sense. I admit, however, that I have only vague intuitions to offer. A good place to start might be here:
    Albin, P. (1974): « Information exchange in security markets and the assumption of homogeneous beliefs, » Journal of Finance, 29, p. 1217.

    If you start to grow interested in computability, you should probably take note of Mirowski’s idea of « markomata. » Mirowski is a name on the computability landscape, although I personally do not profit from his work. See the symposium on Mirowski in JEBO 2007.

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