Archives de Tag: théorie des jeux

L’équilibre de Nash dans la pensée économique : un retour à von Neumann ?

Dans le précédent billet, j’ai expliqué pourquoi l’utilisation du concept d’équilibre de Nash s’imposait presque naturellement dès lors que l’on prend en compte la dimension réflexive des phénomènes économiques et sociaux. En complément, je voudrais brièvement revenir ici sur la manière dont ce concept est progressivement devenu le pilier central de l’analyse économique moderne et sur le fait que ce statut tend à s’amenuiser aujourd’hui. Lire la suite

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Réflexivité et équilibre de Nash

En 1928, l’économiste autrichien Oskar Morgenstern, s’intéressant aux capacités prédictives de la science économique dans un contexte où les agents peuvent modifier leur comportement en fonction des prédictions réalisées, discute un problème de décision ayant Sherlock Holmes et Moriarty comme protagonistes : poursuivi par Moriarty, Holmes monte dans un train en direction de Douvres. Il sait que Moriarty l’a vu et anticipe que ce dernier va l’attendre à la gare de Douvres. Holmes envisage alors la possibilité de descendre avant l’arrivée à Douvres, à la gare de Canterbury. Cependant, Holmes sait que Moriarty est quelqu’un d’intelligent, et par conséquent envisage sérieusement la possibilité que ce dernier ait anticipé son raisonnement. Holmes envisage alors finalement d’aller jusque Douvres, mais considère à nouveau sérieusement la possibilité que Moriarty raisonne de la même manière.

Ce problème ne semble pas avoir de solution, ce qui amena Morgenstern à conclure avec pessimisme sur les capacités prédictives de la science économique : dès lors que les agents sont dotés d’une capacité de réflexivité, autrement dit d’anticiper les effets de leurs décisions sur le comportement des autres et plus largement sur le système auquel ils appartiennent, alors il semble qu’une forme d’indécidabilité soit inévitable. La réflexion de Morgenstern n’est pas isolée. Quelques années plus tard, Keynes semble proposer une réflexion similaire au travers de son concours de beauté : le choix optimal de chaque participant dépend non pas de son évaluation de la beauté « objective » des visages, mais de sa croyance sur les évaluations des autres participants. Mais comme il en va de même pour chacun des autres participants, le choix optimal dépend de la croyance concernant la croyance des autres sur les évaluations de chacun, etc. Ici encore, le problème de décision est marquée par une dimension réflexive : les conséquences des décisions de chaque agent dépendent des décisions des autres agents, et chaque agent sait cela de telle sorte qu’il est capable d’anticiper mentalement le jeu des interdépendances croisées entre les décisions de chacun. Le problème que la réflexivité est supposée présenter pour la science économique est l’objet principal de la contribution de George Soros dans un numéro spécial du Journal of Economic Methodology, dont tous les articles sont librement accessibles. Lire la suite

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Changement climatique et préférences sociales

« De plus, les générations présentes ne supporteront qu’une toute petite partie des dommages climatiques qu’elles généreront à travers leurs émissions, l’essentiel étant porté par les générations futures. Et, comme on le voit dans les dossiers des retraites, de la dette publique ou de l’emploi des jeunes par exemple, la génération au pouvoir aujourd’hui se moque bien du devenir de celles qui les suivront !  L’attentisme des gouvernements nationaux n’est donc que le reflet du manque d’altruisme de leurs électeurs. »

 Il s’agit d’un extrait de l’interview de Christian Gollier (économiste à la TSE) dans Atlantico, au sujet du réchauffement climatique. Dans le paragraphe cité, Gollier émet donc l’idée que la non-action des gouvernements est le reflet des préférences égoïstes des électeurs, et plus particulièrement d’une absence d’altruisme intergénérationnel. Est-ce nécessairement le cas ? Lire la suite

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Qu’est ce que suivre une règle (en théorie des jeux) ?

J’ai déjà écrit ici un certain nombre de billets sur la notion de règles et sur la manière dont cette dernière peut être appréhendée dans un cadre de théorie des jeux. La lecture d’un récent papier de Giacomo Sillari m’amène à revenir sur le sujet. Comme je l’ai expliqué récemment, les économistes, en particulier lorsqu’ils utilisent la théorie des jeux, ont tendance à développer une approche « éliminativiste » des institutions et plus généralement des règles. L’idée est simple : la règle est assimilée à une simple régularité comportementale auto-renforçante, autrement dit à un équilibre dans un jeu. Le point notable est que la règle n’existe qu’au travers du regard du théoricien mais pas des agents eux-mêmes. Lire la suite

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Searle vs l’analyse économique, le retour

Les économistes J.P. Smit, Filip Buekens et Stan du Plessis viennent de publier dans la revue de philosophie Synthese un article intitulé "Developing the incentivized action view of institutional reality" (article dispo sur demande). Cet article prolonge la réflexion concernant la nature des faits institutionnels que les auteurs avaient amorcé  dans un article dans Economics and Philosophy dont j’avais parlé ici. Le point de départ de Smit et al. est la théorie des faits institutionnels de Searle dont ils critiquent la dimension "non-réductible" qu’elle conférerait aux institutions dans l’explication. Ils proposent comme alternative une approche en termes d’incitation qui est en fait ni plus ni moins qu’une explication des institutions via la théorie des jeux. Lire la suite

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Anticipations rationnelles et rationalité stratégique

Le site Bruegel synthétise le récent débat sur l’hypothèse d’anticipations rationnelles qui s’est développé dans la blogosphère économique anglo-saxonne. Un point me semble manquer dans toute cette discussion, par ailleurs très intéressante, et je vais brièvement le rappeler ici (j’en avais déjà parlé sur ce blog). Lire la suite

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"Shutdown", théorie de la négociation et information incomplète

Alors que le « Shutdown » n’en finit plus, les Etats-Unis approchent lentement et sûrement du plafond de la dette, synonyme de défaut de paiement pour l’Etat américain. D’un strict point de vue de théorie économique, cette incapacité des démocrates et des républicains à se mettre d’accord en dépit des conséquences potentiellement désastreuses de ce conflit est plutôt surprenant. Que nous dit en effet la branche dite de la théorie de la négociation (bargaining theory) en économie ? Lire la suite

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Binmore et l’évolution des normes d’équité

Voici une vidéo d’une récente intervention de Ken Binmore relative à ses travaux sur l’évolution des normes d’équité. Voir ici et pour quelques éléments de discussion.

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"Darwin’s Conjecture"

Geoffrey Hodgson et Thorbjorn Knudsen, auteurs du livre Darwin’s Conjecture: The Search for General Principles of Social and Economic Evolution, ont ouvert un groupe de lecture sur cet ouvrage. Les personnes intéressées peuvent intervenir sur le site pour poser des questions ou développer des commentaires. Comme le sous-titre l’indique, l’objectif de l’ouvrage est d’identifier un ensemble de principes, ou plus exactement de mécanismes, régissant les processus d’évolution au niveau socioéconomique. Hodgson et Knudsen défendent ce qu’ils appellent le darwinisme généralisé (ou universel). Il s’agit d’une conception ontologique selon laquelle les principes darwiniens de la réplication, de la variation et de la sélection seraient communs à l’ensemble des processus d’évolution, que ces derniers portent sur l’évolution génétique, biologique culturelle ou socioéconomique.  Hodgson défend depuis un certain temps l’idée que l’on trouve l’idée du darwinisme généralisé dès les écrits de Thorstein Veblen. J’ai eu l’occasion d’écrire une ou deux choses sur le sujet il y a quelques temps.

A titre personnel, je reste plutôt convaincu par cette idée de darwinisme généralisé. Je pense qu’effectivement, sur un plan ontologique, il y a des mécanismes très généraux régissant l’ensemble des processus d’évolution. Il faut toutefois être attentif aux implications que l’on croit pouvoir tirer de cette thèse métaphysique. Il y a une tendance croissante dans les sciences sociales depuis environ 25 ans à substituer l’évolution (au sens large) à la rationalité,  en partie en raison des impasses logiques et empiriques auxquelles fait face un principe de rationalité trop fort (merci la théorie des jeux !). Le danger bien réel est de passer du tout au rien : de l’agent rationnel et épistémiquement sophistiqué (capable de former des croyances sur des croyances sur des croyances etc.), on est parfois passé à la modélisation d’automates de faible complexité et soumis à une dynamique mimant plus ou moins explicitement la sélection naturelle (cf. la très large utilisation de l’équation de dynamique de réplication dans les modèles évolutionnaires en sciences sociales). Le problème, c’est que cette modélisation s’est souvent faite en faisant fi de toute considération empirique sur la spécificité des mécanismes de transmission au niveau culturel et socioéconomique.

Les travaux (qui n’en restent pas moins intéressants) de Brian Skyrms ou de Peyton Young illustrent à la fois les intérêts et les limites de ce type d’approche : formellement, on obtient des résultats très intéressants, mais on peut fortement douter de leur pertinence pour expliquer la plupart des phénomènes socioéconomiques d’intérêt (comme l’existence de normes d’équité). Robert Sugden a développé ce qui reste à mon sens la critique la plus aboutie sur ce plan. Quoiqu’il en soit, cet ouvrage de Karl Sigmund propose un bon panorama des modèles de jeux évolutionnaires appliqués à l’étude des phénomènes socioéconomiques. De manière plus générale, cela fait un certain que l’évolution sociale est étudiée à l’aune des outils et modèles développés par les biologistes (cet ouvrage est une très bonne introduction à la question), l’approche la plus intéressante étant de mon point de vue celle visant à modéliser la coévolution ente gènes et culture. L’interaction entre l’évolution génétique et l’évolution culturelle est souvent la grande oubliée des modèles de jeux évolutionnaires développés par les économistes.

Enfin, il reste ce qui pour moi est l’un des grands challenges pour les sciences sociales dans les 10 ou 20 prochaines années : intégrer les approches en termes d’évolution et celles en termes de rationalité. Plus spécifiquement, imaginez des agents capables de se coordonner sur la base d’un ensemble  de croyances communes itératives sur les intentions et la rationalité de chacun. Comment ce système de croyances a-t-il pu voir le jour ? Comment l’aptitude cognitive à former de telles croyances a-t-elle pu évoluer ? La formation d’un tel système est-elle nécessaire en théorie ou en pratique pour permettre la coordination ? C’est le genre de questions qui devraient intéresser pas mal de chercheurs dans l’avenir.  

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Gauthier, Parfit, et la rationalité des dispositions à agir

Dans son difficile mais important livre On What Matters, le philosophe Derek Parfit revient brièvement sur un débat entre lui et David Gauthier relatif à la question de la rationalité des engagements non-crédibles. Dans son ouvrage Morals by Agreement ainsi que dans une série d’articles, Gauthier défend en effet la thèse que s’il est rationnel pour un agent d’acquérir une certaine disposition D en termes de comportement, que selon D l’agent doive entreprendre une action A dans une situation S, mais qu’il existe une action alternative A’ qui est objectivement et de manière transparente meilleure pour l’agent, il est malgré tout rationnel pour ce dernier de suivre A. Sans suivre spécifiquement la critique que développe Parfit contre cette idée, je vais revenir brièvement sur les difficultés soulevées par la thèse de Gauthier. Lire la suite

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De l’impossibilité épistémique du poisson d’avril II

Soit deux individus, Daryl et Merle (c’était le dernier épisode de la saison 3 de The Walking Dead hier soir) interagissant un 1er avril. Merle est facétieux et aime bien faire des blagues à Daryl, en particulier un 1er avril. Daryl quant à lui, n’aime pas se faire avoir. Merle peut annoncer à Daryl soit une vraie nouvelle T, soit une fausse nouvelle F, soit ne rien annoncer N ; Daryl peut soit le croire (B), soit ne pas le croire (U). Il y a donc 6 résultats possibles et les préférences de Merle et Daryl sont respectivement les suivantes :

Merle : FB > TU = TB = NB = NU > FU

Daryl : FU = TB > NB = NU = TU > FB

On suppose que tout cela est connaissance commune parmi les deux joueurs. On suppose par ailleurs que les deux joueurs sont rationnels au sens bayésien. Il n’est pas très difficile de voir que dans cette configuration Merle ne prendra jamais l’initiative d’annoncer une nouvelle à Daryl, étant donnée la suspicion de ce dernier. On peut formaliser les choses de la manière suivante : soit E l’évènement « on est le 1er avril » et où E renvoi à un seul et unique état du monde w où, étant donnée la suspicion de Daryl, Merle n’annonce aucune nouvelle. Si l’on considère que E est connaissance commune, il en va de même pour la matrice et donc pour le résultat auquel elle conduit. Si l’on note par P l’évènement « Merle annonce le 1er avril une nouvelle fausse à Daryl qui le croit », alors il est trivial que E ne peut impliquer P. C’est ce que l’on peut appeler l’impossibilité épistémique du poisson d’avril.

Le résultat précédent est une pure tautologie : si on postule que les joueurs ont connaissance commune de l’évènement « 1er avril » et que celui-ci implique (logiquement) qu’aucune nouvelle surprenante (c’est-à-dire fausse mais perçue comme vraie) ne peut être annoncée, alors il est évident qu’il est connaissance commune qu’aucune nouvelle ne sera annoncée. L’hypothèse clé est que l’ensemble des états du monde Ω ne comporte qu’une seule et unique entité w, et que donc par définition Merle et Daryl lui assignent une probabilité de 1. Maintenant, supposons malgré tout que Merle annonce une nouvelle f à Daryl et notons Ef l’évènement « nous sommes le 1er avril et Merle annonce f ». Du point de vue de Daryl, il en découle que le modèle épistémique du paragraphe précédent est nécessairement faux. L’évènement Ef correspond nécessairement à un état du monde w’ autre que w. L’état du monde w’ peut renvoyer à plusieurs possibilités : Merle n’a pas les préférences indiquées ci-dessus, Merle n’est pas rationnel, Merle pense que Daryl n’est pas rationnel, Merle pense que Daryl pense que Merle n’est pas rationnel, etc. Il faut donc modifier la spécification de l’ensemble Ω des états du monde possibles en intégrant ces différentes possibilités. Pour faire simple, supposons que le seul autre état w’ est un état où Merle est irrationnel dans le sens où il agit aléatoirement selon une stratégie mixte conférant une probabilité de 1/3 à chacune de ses stratégies.

Par conséquent, si Daryl observe Ef, il sait que nous sommes en w’ et puisque Merle a annoncé une nouvelle, il en résulte qu’il y a une probabilité de ½ que celle-ci soit fausse. Si les préférences de Daryl sont celles spécifiées plus haut, il est optimal pour lui de penser que celle-ci est fausse. De ce point de vue, il semblerait que Merle n’aurait rationnellement aucun intérêt à paraître irrationnel. Mais est-ce si sûr ? Admettons que dans un troisième état du monde w’’ possible, Daryl pense que Merle est sincère (dire la vérité est une stratégie dominante pour Merle). Maintenant, l’évènement Ef devient difficile à interpréter pour Daryl car il peut signifier soit que Merle est irrationnel (auquel cas, il ne doit pas le croire), soit que Merle est sincère (auquel cas, Merle dit forcément la vérité et Daryl doit le croire). La réaction de Daryl à l’annonce de la nouvelle f (croire ou ne pas croire) dépendra de sa croyance antérieure p(w’’) concernant la probabilité que Merle soit sincère. On arrive alors au d’un résultat démontré par Robert Aumann sur la base de ce qu’il appelle la doctrine d’Harsanyi : si Merle et Daryl ont les mêmes croyances antérieures p concernant les différents états du monde et que leurs croyances postérieures sont connaissance commune, alors ils s’accorderont sur le résultat du jeu et la notion même de poisson d’avril n’a pas de sens. Par exemple, si p(w’’) est identique et très faible pour Merle et Daryl, alors tous deux savent que Daryl ne croira jamais une annonce f par Merle et que Merle ne fera donc jamais d’annonce. La surprise est impossible parce que leurs croyances antérieures sont les mêmes. Mais si leurs croyances antérieures sont différentes, les choses sont différentes : si par exemple Merle confère une probabilité élevée à p(w’’) mais pas Daryl, Merle fera l’annonce f et Daryl ne le croira pas ; le poisson d’avril échouera, comme cela arrive souvent en réalité. Si c’est Daryl qui assigne une probabilité élevée à l’état w’’ (mais pas Merle), on observe un résultat intéressant : Daryl s’attendra à ce que Merle lui annonce une (vraie) nouvelle mais Merle ne le fera pas.

La morale de l’histoire : si vous voulez expliquer les phénomènes de la vie réelle (les poissons d’avril, pourquoi des agents s’échangent des actifs sur les marchés financiers, etc.), il faut tenir compte de la possibilité que les croyances antérieures des agents divergent très souvent. Le fait qu’elles puissent parfois coïncider s’expliquent par l’existence de normes sociales. Mais dans le cas du poisson d’avril, il est intéressant de voir que la norme est auto-destructrice : en générant des croyances antérieures communes, elle rend impossible la surprise.

Sinon, sur le même thème, on peut lire ce billet de Jeff Ely.

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The Nuclear Game

Soit deux joueurs, que l’on appellera respectivement CN (en rouge) et EU (en bleu), jouant au jeu séquentiel suivant :

The Nuclear Game

On suppose les hypothèses épistémiques suivantes concernant la rationalité et les connaissances des joueurs :

* CN et EU sont rationnels dans le sens où ils maximisent leur utilité ; on note cela respectivement par RCN et REU ;

* CN croit que EU est rationnel et croit que EU croit qu’il est rationnel ; on note cela respectivement par BCN(REU) et BCN[BEU(RCN)] ;

* EU croit que CN est rationnel ; on note cela par BEU(RCN).

Appelons l’ensemble {RCN & REU & BCN(REU) & BCN[BEU(RCN)] & BEU(RCN)} la base épistémique E du jeu. Si E est connaissance commune entre les joueurs, il est évident que la seule solution, correspondant à l’équilibre parfait en sous-jeux, est pour CN de ne rien faire. On trouve ce résultat par le biais d’un raisonnement à rebours : au troisième noeud, CN aurait intérêt à attaquer. Sachant cela, au deuxième noeud, EU aurait intérêt à jouer la prévention. Sachant cela, au premier noeud, CN a intérêt à ne rien faire.

Imaginons malgré tout que le deuxième noeud est atteint. Il en découle alors que E ne peut être vrai. Supposons donc que E n’est pas connaissance commune mais que chaque joueur a seulement connaissance de ses propres croyances. Comment EU doit-il raisonner si le deuxième noeud est atteint ? Il y a deux possibilités :

* EU peut en déduire que CN n’est pas rationnel : ¬RCN

* EU peut en déduire que CN croit qu’il n’est pas rationnel : BCN(¬REU)

Ces deux déductions possibles remettent en cause E. Si EU pense que ¬RCN (et si l’on suppose que l’irrationalité consiste à toujours jouer la stratégie contraire à ses intérêts), alors il aura intérêt à ne pas réagir. S’il pense que BCN(¬REU), alors il a bien entendu à jouer la prévention. Le problème pour EU, c’est qu’en soit il ne peut absolument rien déduire du comportement de CN : il y a sous-détermination épistémique concernant la raison de la déviation de l’équilibre.

 Plaçons nous maintenant du côté de CN. Si CN est rationnel, il est capable de reproduire le raisonnement du paragraphe précédent. Si CN est versé dans la théorie de la décision, il doit connaître également le principe d’indifférence de Laplace : dans un contexte d’incertitude totale, il est « rationnel » d’assigner la même probabilité à tous les états du monde. Du point de vue de EU, cela veut dire assigner une probabilité de ½ à chaque scénario envisagé ci-dessus. Si CN décide de menacer, il y a donc une chance sur deux pour que EU ne réagisse pas. L’espérance de gain de CN est donc de 0. Si CN considère qu’il y a une possibilité infime e que EU « tremble » et renonce à prendre les mesures préventives qu’il devrait prendre une fois sur deux, alors il a intérêt à proférer des menaces.

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Règles constitutives et théorie des jeux

La semaine dernière je présentais le concept de règles constitutives tel que développé par des philosophes tels que Ludwig Wittgenstein, John Rawls et John Searle. Ayant proposé une discussion critique du concept, je vais aborder ici une toute autre question : comment peut-on rendre compte des règles constitutives à l’aide de la théorie des jeux ? Lire la suite

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NBA et théorie des jeux

Pour ceux qui sont intéressés par la théorie des jeux et le basket, je recommande cet article sur la configuration optimale d’une équipe.

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Bulles et conventions

Dans un récent billet, le macroéconomiste Stephen Williamson propose une intéressante définition du concept de bulle :

What is a bubble? You certainly can’t know it’s a bubble by just looking at it. You need a model. (i) Write down a model that determines asset prices. (ii) Determine what the actual underlying payoffs are on each asset. (iii) Calculate each asset’s "fundamental," which is the expected present value of these underlying payoffs, using the appropriate discount factors. (iv) The difference between the asset’s actual price and the fundamental is the bubble. Money, for example, is a pure bubble, as its fundamental is zero.

La conclusion selon laquelle la monnaie serait une bulle est assez surprenante. Noah Smith considère que concevoir la monnaie comme une bulle a des implications très gênante, dans la mesure où la valeur de tous les actifs financiers est une valeur monétaire. Du coup, cela rend difficile de définir précisément ce qu’est la "valeur fondamentale" d’un actif ou de n’importe quel autre produit. Dans un autre billet, Williamson apporte une réponse satisfaisante à cette objection en distinguant la valeur d’un actif et la manière dont la valeur de cet actif est quantifiée. De manière peut-être plus pertinente, Paul Krugman s’interroge sur la définition de Williamson et propose une version alternative du concept de bulle :

I’d start by asking, what do we mean when we talk about bubbles? Basically, I’d argue, we mean that people are basing their decisions on beliefs about the future that are based on recent experience but can’t be fulfilled. E.g., people buy houses because they expect home prices to keep rising at a pace that would eventually leave nobody able to buy a first home.

On a à faire ici à deux concepts différents attachés au mot "bulle" ; on a le même mot, mais il ne faut pas se méprendre, Krugman et Williamson ne parle pas de la même chose. La question est de savoir quel est le concept le plus pertinent, ou le plus "utile". Par définition, l’utilité d’un concept dépend de ce que l’on veut montrer ou expliquer. Généralement, un concept théorique doit trouver un équilibre entre la parcimonie (multiplier les concepts très spécifiques ne sert à rien) et la précision (un concept qui englobe trop de phénomènes différents ne permet pas de distinguer des phénomènes significativement différents). C’est implicitement ce que remarque Krugman : si l’on accepte sa définition des bulles, alors la monnaie n’est pas une bulle, mais autre chose, en l’occurrence une convention sociale. Williamson associe une bulle au fait qu’il y ait un écart durable entre valeur fondamentale et valeur effective d’un actif ; Krugman, au fait qu’elle repose sur des croyances générant des comportements qui à terme ne pourront pas confirmer ces croyances. Autrement dit, la bulle est un équilibre pour Williamson, pas pour Krugman.

Donc, lequel des deux concepts est le plus pertinent ? Prenons une version simplifiée d’un modèle OG (overlapping generation) : soit deux personnes, une jeune (J) et une âgée (A). Seul J travaille et génère un revenu R. J a deux possibilités : soit il garde R en totalité pour lui, soit il en distribue la moitié à A. On suppose que R ne peut pas être épargné ou conservé mais doit être consommé intégralement (R n’est donc pas de la monnaie). Le jeu se répète de manière infinie et à chaque nouvelle itération, J devient A et un nouveau J rentre dans le jeu. Quelle est la stratégie que doit adopter J ? Si le jeu n’était pas répété, J aurait évidemment intérêt à conserver la totalité de R, laissant A dans la déchéance. Mais si le jeu est répété (infiniment, ou au moins un nombre de fois indéfini), les choses sont différentes car des stratégies conditionnelles deviennent possibles : par exemple, à la période 2, J2 peut décider de partager R avec A2 seulement si celui-ci, lorsqu’il était J1 à la première période, en a fait de même. Il est très facile de voir que si tout le monde pense que tout le monde joue cette stratégie, alors personne n’a intérêt à dévier. Bref il s’agit d’un équilibre. Mais ce n’est pas le seul, puisque si tout le monde préfère garder R pour lui, alors personne n’a intérêt à dévier. Nous avons donc deux équilibres, et le choix de l’un ou l’autre dépend d’une convention sociale.

Aussi bien Krugman que Williamson remarquent que ce modèle reprend les caractéristiques d’un système de protection sociale basée sur un principe de solidarité. On considère généralement qu’une convention, comme n’importe quelle institution, se caractérise par son aspect auto-renforçant et donc soutenable. Dans le modèle ci-dessus, la convention de réciprocité est soutenable dès lors que la fin du jeu n’est pas connue et que les gains restent les mêmes. Elle ne rentre donc pas dans le concept de "bulle" de Krugman, tandis que Williamson l’assimile explicitement à une bulle.

Imaginons maintenant que si la société a adopté la convention de réciprocité, la relative bonne santé de joueurs âgés peut leur permettre de se garantir un revenu Ra qui s’accroît au fur et à mesure que le jeu se répète. Dans un premier temps, l’existence de ce revenu potentiel ne remet pas en cause la convention de réciprocité, surtout si Ra est encore trop faible pour permettre au joueur A de bien vivre. Mais à partir d’un certain seuil, la valeur Ra peut devenir telle qu’il peut alors être dans l’intérêt de J de ne plus respecter la convention. Par exemple, si Ra = R/2, je sais que quoiqu’il arrive je disposerai d’un revenu me permettant de vivre correctement lors de mes vieux jours, et j’ai alors intérêt à conserver l’intégralité de R lorsque je suis jeune (a fortiori si j’applique un taux d’actualisation strictement positif à mes gains futurs). La convention va alors s’effondrer.

Cet exemple me semble démontrer l’intérêt de la distinction entre convention et bulle. Si l’on accepte le concept de bulle de Williamson, alors celui-ci englobe les deux cas de convention de réciprocité que je viens de discuter : celle qui se maintient indéfiniment, et celle qui s’affaiblit parce qu’elle modifie certains paramètres de son environnement. Si l’on distingue soigneusement convention et bulle à partir de la définition de Krugman, alors on est en mesure de distinguer la nature particulière de la convention de réciprocité dans le second cas : toute chose égale par ailleurs, elle est soutenable, mais son existence n’est précisément pas compatible avec la clause "toutes chose égales par ailleurs". Tout englober sous le terme de "bulle" n’est donc pas d’une grande aide sur plan analytique.

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