“But who will guard the guardians ?” (2/2)

Suite du billet précédent. Peut-on imaginer un équilibre institutionnel spontané où les agents n’ont pas intérêt à adopter des stratégies illégales et sans dispositif de “boucle de contrôle” ?

Prenons un cas très générique et abstrait : soit deux populations X et Y, respectivement composées de n et m individus, avec n>m. Le fait que la population X soit plus nombreuse que la population Y lui confère la possibilité d’asservir l’autre, car en possession de la force physique. Ces deux populations existent au sein d’un Etat, ce dernier n’exerçant que des fonctions régaliennes (armée, police, justice). X et Y ont la possibilité de participer au financement d’un bien public (peu importe lequel) mais ne sont pas contraintes par l’Etat. Légalement, elles ont donc deux stratégies possibles : financer (F), ou ne pas financer (PF). On fait l’hypothèse que X est suffisament nombreuses pour financer le bien public toute seule, mais cela lui revient alors plus cher que si Y l’aidait et, comme c’est un bien public, une fois produit celui-ci bénéficie à tout le monde. On a alors les paramètres suivants :

B = utilité totale procurée par la production du bien public à la population

P = utilité totale procurée par la non-production du bien public

w = coût de financement du bien public supporté par chaque individu de la population, avec B-mw>B-nw>P

La matrice est la suivante :  

			Y
		F		PF
	F	B-n.w ; B-m.w		B-n.w-m.w ; B
X
	PF	P ; P-m.w		P ; P

Les gains pour les résultats (F ; F) et (PF ; PF) sont évidents. Les gains issus de (F ; PF) s’expliquent par le fait que X supporte l’ensemble du coût de production du bien public, tandis que Y en bénéficie gratuitement. Les gains issus de (PF ; F) s’expliquent par le fait que le bien n’est pas produit et que par conséquent Y le finance ”dans le vide”. La population Y a une stratégie dominante : ne pas financer le bien public. En revanche, dans l’hypothèse où le bénéfice tiré du bien par la population X est suffisant (B est élevé et/ou le coût supporté est faible), alors la population X a pour stratégie dominante de financer le bien. Un équilibre de Nash plausible est donc (F ; PF). Très bien. Mais, en suivant Hurwicz, il faut se demander si l’un des joueurs n’a pas une autre stratégie à sa disposition, même illégale. Notamment, on sait que X est plus nombreux que Y. On sait aussi que, étant donné la configuration actuelle, X va se retrouver à financer seul un bien public dont va profiter gratuitement Y. Tout un tas de scénarios sont envisageables mais je ne vais en considérer qu’un : X et Y ne s’aiment pas trop (pas du tout même), et la population X en a marre de se faire “exploiter” par la population Y. Elle envisage alors une troisième stratégie : spolier par la force la population Y d’une partie de ses richesses, partie plus que suffisante pour financer le bien. On obtient alors la matrice suivante :

			Y
		F		PF
	F	B-n.w ; B-m.w		B-n.w-m.w ; B
X
	PF	P ; P-m.w		P ; P
	S	B+m.a-n.w ; P-m.(a+w)		B+m.a-n.w-C ; 0

Une troisième stratégie a fait son apparition : “spolier” (S). Lorsque la population X entreprend la stratégie S, la population Y peut décider soit de financer le bien (ce qui revient à être coopératif et donc à ne pas opposer de résistance) ou bien ne pas le financer (ce qui revient à résister). Dans le premier cas, non seulement la population X va pouvoir financer le bien public (B) mais va en plus extraire des m individus de la population Y une somme (a). On soustrait aux gains de X la part de financement du bien public que la population assure toujours (n.w). Quant à Y, elle n’est de fait plus libre et ne bénéficie pas du bien public (P). De plus, il faut soustraire le tribu (a) que lui a pris la population X plus la somme correspondant à son financement (forcé) du bien public (m.w). Dans le second cas, on considère que la population Y résiste mais comme n>m, elle est battue et anéantie, d’où le gain de 0 (on pourrait ajouter un paramètre p de probabilité de ne pas perdre mais ça ne changerai pas grand chose à l’histoire). Par simplicité, on considère que les gains de la population X sont les mêmes que dans le cas précédent moins un coût (C) lié aux pertes humaines et matérielles occasionnées par le conflit. Que peut-on dire de cette nouvelle matrice ? La stratégie “ne pas financer” n’est plus dominante pour la population Y si on fait l’hypothèse que               P>m.(a+w).Dans le cas où la population Y finance le bien (coopère), il est évident que la meilleure stratégie pour X est de spolier ( B+m.a-n.w>B-n.w). On a donc un premier équilibre de nash (S ; F). Quid si Y décide malgré tout de ne pas financer ? Si le coût C du conflit n’est pas trop important (i.e.C<m(a+w)), alors S est la meilleure réponse (et est donc une stratégie dominante) et le jeu n’a donc pour seul équilibre que le résultat (S ; F). En d’autres termes, c’est un scénario où une population soumet une autre qui se produit. Sauf que souvenons nous que nous avons fait l’hypothèse qu’il existe un Etat. Cet Etat peut dissuader la population X d’être agressive en lui imposant des mesures de rétorsions (R) produisant des coûts supplémentaires. Dans ce cas, la matrice est la même que précédemment à l’exception de ce coût supplémentaire :

			Y
		F		PF
	F	B-n.w ; B-m.w		B-n.w-m.w ; B
X
	PF	P ; P-m.w		P ; P
	S	B+m.a-n.w-R ; P-m.(a+w)		B+m.a-n.w-C-R ; 0

La stratégie S n’est alors plus dominante pour la population X si B-n.w>B+m.a-n.w-R et/ou B-n.w-m.w>B+m.a-n.w-C-R. Pour ce dernier cas, l’Etat peut amener à l’équilibre précédent (F ; PF) si les mesures de rétorsion induisent un coût R>m(a+w)-C. Bref, et cela est intuitif, ce coût doit être d’autant plus élevé que les gains issus de la spoliation sont élevés et d’autant plus faible que les coûts (C) liés aux pertes humaines et matérielles importants. 

Toutefois, c’est seulement maintenant que les choses se compliquent. Car “who will guard the guardian” ? Comment est-on sur que l’Etat va engager des mesures de rétorsions qui ont elles-mêmes un coût pour lui ? N’est-il pas plus intéressant pour l’Etat de laisser faire ? C’est la réponse à ces questions qui déterminera si l’Etat agira effectivement comme il est sensé le faire. Un raisonnement en jeu séquentiel est ici nécessaire (par souci de commodité, je ne dessine pas l’arbre) : la population X joue en premier et choisie entre financer le bien public toute seule ou alors spolier la population Y (je considère ici que la population Y ne joue pas, cela ne bouleverserait pas fondamentalement l’analyse). Si elle finance le bien public seul, ses gains sont donc les suivants : B-n.w et le jeu s’arrête là.

Si elle décide de s’attaquer à la population Y, alors c’est à l’Etat de jouer. On peut considérer que celui-ci a trois possibilités à disposition : 

a) laisser-faire et donc ne pas appliquer de mesure de rétorsion. C’est alors la deuxième matrice qui s’applique et les gains de la population X sont donc de B+m.a-n.w. Quels sont les gains de l’Etat ? On peut considérer qu’ils sont proches de 0 puisque cela revient de fait à laisser le pouvoir réel (de facto) à la population belliqueuse.

b) l’Etat peut s’allier à la population X et organiser ni plus ni moins la soumission voir l’extermination de la population Y. Les gains de la population X sont alors ceux de la dernière matrice à l’équilibre (S ; PF) auxquels on enlève les coûts C et R. L’Etat reçoit quant à lui une fraction f des gains de la population X : f(B+m.a-n.w) auquel s’ajoute les gains liés aux prélèvements des impôts (I). On peut éventuellement soustraire un coût N issu des mesures de rétorsion prise par la communauté internationale. Donc f(B+m.a-n.w)+I-N. Toutefois, en coopérant, le pouvoir en place affaiblit sa position de force et coure le risque avec une probabilité (1-p) de perdre totalement le pouvoir. Dès lors, la valeur présente de ses gains futurs espérés est la suivante : f(B+m.a-n.w)+I-N+(&p(f(B+m.a-n.w)+I))/(1-&)+(1-p).0, avec & le facteur d’actualisation (0<&1).

c) l’Etat peut faire respecter le droit et intervenir pour sanctionner la population belliqueuse en imposant des mesures de rétorsion équivalentes à un coût R pour la population X. Les gains de la population X sont alors B+m.a-n.w-C-R (si on considère que la population agressée se défend). Quels sont les gains de l’Etat ? La jouissance du bien public plus la collecte des impôts pour toutes les périodes futures, soit B+I/(1-&). Il faut également soustraire les coûts issus des mesures de rétorsion et des perturbations occasionnées (D). Donc, le gain net est égal à B+I/(1+&)-D.

Que va faire l’Etat ? Etant donné nos hypothèses, on peut raisonnablement exclure l’idée que l’Etat laissera faire puisqu’il n’y trouve aucun intérêt. On voit par ailleurs aisément que l’Etat choisera d’appliquer le droit en défendant la population agressée si son gain quand c’est le cas est supérieur à ce qui se passe lorsqu’il s’associe à la population belliqueuse. Autrement dit,

B+I/(1-&)-D > f(B+m.a-n.w)+I-N+(&p(f(B+m.a-n.w)+I))/(1-&).

La propension de l’Etat à faire appliquer la loi sera ainsi d’autant plus forte que I est important (que la société est riche) et qu’il est peu coûteux pour lui d’engager des mesures de rétorsions (D faible). Ce coût est décroissant avec la puissance de l’Etat mais il est probablement croissant avec la richesse de la société. Cette propension sera également d’autant plus forte que la puissance de l’Etat est faible par rapport à celle de la population belliqueuse. En effet, plus cette puissance est faible, plus la part que pourra réclamer l’Etat (f) et la probabilité de rester au pouvoir (p) sont faibles. Les pressions internationales (N) peuvent également jouer un rôle. En revanche, la richesse de la population attaquée, de laquelle dépend la part (a) qui peut lui être soutirée par la population X, est plutôt de nature à inciter l’Etat à se joindre à l’agresseur. Bref, si l’inégalité est satisfaite et que donc l’Etat fait respecter le droit en imposant des mesures de rétorsion, la population A anticipera cela et, conformément à la dernière matrice, elle choisira de financer le bien public toute seule.

L’équilibre spontané est donc fragile car il dépend d’un ensemble de paramètres (richesse de la société, force de l’Etat, valorisation des gains futurs). Une condition fragile est notamment celle de la force (physique) de l’Etat : il ne faut pas qu’il soit trop faible (dans le cas contraire, le coût des mesures de rétorsion serait trop élevé), mais il ne faut pas qu’il soit trop fort non plus, car dans ce cas ses représentants peuvent être tentés (avec le concours ou pas d’une partie de la population) d’imposer une forme de pouvoir dictatorial. 

L’histoire regorge d’illustrations de la fragilité de ce délicat équilibre. Un exemple particulièrement intéressant est donné par Avner Greif dans son ouvrage Institutions and the Path to the Modern Economy concernant la cité italienne de Gêne au 12ème siècle (une version du chapitre en question est disponible ici). A cette époque, la ville de Gêne est une cité prospère mais tiraillée par les conflits internes, dans un contexte d’absence d’Etat centralisateur puissant. Le contrôle politique est exercé par plusieurs clans et familles qui envoient leurs membres au sein d’un Consul et, jusqu’en 1164, la coordination entre les clans est assurée du fait de la forte menace militaire exercée par certaines puissances étrangères. En 1164, cette menace disparait et la ville de Gêne sombre dans le désordre et la guerre civile. En 1194, afin d’accéder à la demande de l’empereur allemand Henry VI d’apporter leur soutien militaire à l’une de ses campagnes, les deux clans dominant Gêne parviennent à se mettre d’accord pour mettre en place un arrangement institutionnel novateur : la podesteria. Le podestà est en fait un gouverneur étranger, nommé par Henry VI, pour gouverner la cité pour une période d’un an, en association avec les clans. A la mort prématuré du podestà en place, les clans génois on décidé d’eux même de perpétuer ce système en nommant un successeur (sans l’accord de Henry VI). Greif indique alors que dans le cadre de ce système Gêne va connaitre la période la plus prospère de son histoire. En fait, le système de la podesteria est la manifestation du subtil équilibre dont je parle plus haut. Greif montre que la viabilité de ce système repose sur plusieurs conditions : il ne faut pas que la podesteria soit trop puissante militairement, autrement elle peut être tentée de prendre le contrôle de la cité ; en même temps, elle doit suffisament être forte pour combattre aux côtés d’un clan dans le cas où un autre clan entreprendrait de prendre le contrôle de la cité. Mais il faut aussi que la puissance des deux clans soit comparable pour que l’engagement d’impartialité de la podesteria soit crédible. Dans l’hypothèse où ces conditions sont satisfaites, alors la podesteria parvient à maintenir l’équilibre des pouvoirs nécessaire pour la coopération politique et la prospérité économique. Greif montre qu’il semble que cet équilibre est prévalu pendant près de 150 ans par différents biais. Ce système politique était ”auto-enforçant” : aucun contrainte exogène n’était nécessaire pour que l’équilibre se maintienne. En d’autres termes, le gardien (la podesteria) n’avait pas à être surveillé en tant que tel : les incitations en présence faisaient qu’elle avait intérêt à maintenir la situation en l’état. Greif souligne toutefois que la possibilité même de cet arrangement institutionnel était très dépendante de l’histoire de Gêne où les factions ont toujours joué un rôle majeur, permettant ainsi un certain équilibre militaire.